638 
laatstgenoemd  oppervlak,  dat  y tot  dubbelkromme  ^keerkromme)  | 
heeft,  is  gelijk  aan  : 5 
Dit  vinden  we  door  in  de  formule  n [ii — 1)  — 2h  voor  n den  graad 
van  y en  voor  h het  boven  gevonden  aantal  schijnbare  dubbel- 
punten dezer  kromme  te  substitueeren.  Daar  a,  het  beschouwde 
oppervlak  op  de  dubbelkrorame  y in  punten  snijdt,  vinden  we 
voor  het  aantal  buiten  y gelegen  snijpunten,  dat  is  den  graad  van 
het  focaaloppervlak  der  congruentie  F: 
2^  («—1)  —2r. 
I 
De  klasse  van  het  focaaloppervlak  van  F is  gelijk  aan  het  aantal 
vlakken  door  a,  die  twee  oneindig  dicht  bij  elkaar  gelegen  rechten 
van  F en  dus  vaïi  bevatten  of  gelijk  aan  het  aantal  vlakken 
door  Pj,  die  y buiten  aanraken.  Daar  p,  de  kromme  y in  o i 
punten  snijdt,  vinden  we  voor  de  gezochte  klasse:  | 
2a  (^—1)  —2r. 
§ 5.  Ten  einde  den  graad  te  vinden  van  het  oppervlak  gevormd 
door  de  toppen  der  waaiers,  die  drie  beschrijvenden  van  D bevatten, 
bepalen  we  het  aantal  dezer  waaiei’S,  die  hun  top  op  a hebben.  Deze 
behooren  geheel  tot  C en  worden  afgebeeld  op  de  trisecanten  van  y, 
die  Wj  buiten  deze  kromme  snijden.  ' 
De  graad  van  het  oppervlak  J der  trisecanten  van  y wordt  ge- 
vonden door  in  de  formule:  | 
(w— 2)  j/j— (w— 1)!,  I 
die  door  Cayley  hiervoor  aangegeven  is,  voor  n den  graad  « -j-  ! 
van  y en  voor  h het  in  ^ 3 gevonden  aantal  schijnbare  dubbel-  ! 
punten  van  deze  kromme  te  substitueeren.  We  vinden  dan:  | 
(«  -}-  ^ — 2)  I r -f-  ^ a{a — 1)  h ^ (/? — 1 ) — i («  -|-  /?)  («  -(-  ^ — 1) } 
of,  na  een  eenvoudige  herleiding: 
(„  + ^_2)  r 4- 1 « (0-1)  (0-2)  + j (1  ((?— 1)  (/?-  2). 
Om  het  aantal  beschrijvenden  van  J te  vinden,  die  snijden, 
merken  we  op,  dat  dit  de  gemeenschappelijke  rechten  zijn  van  A 
en  den  specialen  lineairen  complex,  die  v,  tot  as  heeft.  Nu  is  de 
as  van  een  S|)ec!alen  lineairen  complex  C als  dubbelrechte  van  C 
te  beschouwen.  Dit  volgt  in  de  eei-ste  plaats  uit  de  afbeeldiiig  van 
C op  een  hjperkegel  K,  die  in  ^ 2 beschreven  is  en  door  welke 
de  as  van  C in  den  top  van  K overgaat,  maar  ook  uit  de  bekende 
eigenscha[),  dat  er  n — 2 beschrijvenden  vat)  een  regeloppervlak  van 
den  graad  n zijn,  die  een  rechte  van  dit  oppervlak  snijden.  Verder 
