639 
is  v^  als  /?-voudige  snijlijn  van  y blijkbaar  een 
6 
voudige 
beschrijvende  van  zi.  Het  aantal  beschrijvenden  van  z/,  die  Vj  snijden, 
vinden  we  dus  door  hel  boven  gevonden  graadgetal  te  verminderen 
met : 
Hieruit  volgt,  dat  er 
(«  4- 2)  7- -f  I « 1)  («— 2) 
rechten  van  zl  zijn,  die  v,  snijden. 
Uit  te  zonderen  is  in  de  eerste  plaats  de  rechte  />,  — ^ ^ 
maal,  want  deze  is  als  n-vondige  snijlijn  van  y eeji 
« (« — 1)(« — 2) 
voudige  beschrijvende  van  zi.  Verder  hebbeji  we  de  gevonden  uit- 
drukking te  verminderen  met  het  aantal  der  trisecanten  van  y,  die 
op  y snijden.  Dit  laatste  geschiedt  in  elk  der  punten,  die  y met 
Vj  gemeen  heeft.  Het  aantal  der  door  zoo’n  punt  gaande  trisecanten 
van  y vinden  we  met  behulp  van  de  eigenschap,  dat  er  door  een 
punt  van  een  ruimtekromme  van  den  graad  n met  h schijnbare 
dubbelpunten  h — n -|-  2 rechten  gaan,  die  bovendien  nog  twee  punten 
van  de  kromme  bevatten,  als  we  er  maar  rekening  mede  houden, 
dat  in  ons  geval  voor  elk  der  ^ genoemde  punten  v,  — — — 
maal  medetelt  onder  de  erdoor  gaande  trisecanten  van  y,  daar 
buiten  het  beschouwde  punt  nog  /? — 1 punten  van  y bevat.  Er  zijn 
bijgevolg ; 
^ 4 _j_  1 « («_!)  i 1)  _ « 4.  2 — i (/?-!)  (^-2) ! 
of : 
+ è «(«—1)  («— 2)j 
trisecanten  van  y,  die  op  y snijden,  uit  te  zonderen. 
Wanneer  we  deze  beide  aantallen  van  uit  te  zonderen  rechten 
aftrekken  van  hel  boven  gevonden  aantal  van  rechten  van  J,  die 
snijden,  dan  vinden  we,  dat  er; 
tiisecanten  van  y zijn,  die  v,  buiten  deze  kromme  snijden. 
Volgens  het  begin  van  deze  ^ komen  we  dus  tot  de  volgende 
stelling : 
De  meetkundige  plaats  van  de  toppen  der  waaiers,  die  met  een 
congruentie  iïj  vaii  den  rang  r drie  r'echten  gemeen  hebben,  is  een 
oppervlak  van  den  graad : 
(«_2)  j6r-(«-l)(3^-«)|. 
