64J 
— m — m')  punten,  waarin  q en  7 elkaar  l)uiten  />,  en  r,  snijden, 
zijn  punten,  die  de  door  L gaande  bisecanten  van  7 met  deze  kromme 
gemeen  hebben.  Het  aantal  schijnbare  dubbelpunten  van  7 is  dus 
gelijk  aan  mm'{2mm' — m — m'). 
Nemen  we  L in  het  snijpunt  van  />,  en  v,,  dan  vallen  van 
de  door  dit  punt  gaande  kooiden  van  7 
mm' {mm' — 1) 
langs  elk  der 
lijnen  en  y,.  Er  gaan  door  dus  mm'(m — l){m' — J)  bisecanten 
van  7,  die  van  en  verschillen.  Volgens  § 3 zijn  dit  de  af- 
beeldingen van  evenveel  a bevattende  waaiers,  die  twee  rechten 
van  dus  van  F,  bevatten.  De  rang  der  congruentie  r,  die  gemeen 
is  aan  tioee  complexen  van  den  graad  m en  m'  is  dus  gelijk  aan 
mm'  (m — l)[m' — J). 
Substitueeren  we  dit  getal  voor  r in  de  in  § 5 gevonden  uitdruk- 
king en  stellen  we  daarin  « en  d gelijk  aan  mm' , dan  vinden  we 
inderdaad,  dat  de  graad  van  het  oppervlak,  gevormd  door  de  toppen 
der  waaiers,  die  drie  rechten  bevatten  van  de  doorsnijding  van  twee 
stralencomplexen  van  den  graad  m en  m' , gelijk  is  aan  : 
^ mm'  {mm' — 2)  (2mm' — Srn — 3m'  -j-  4). 
Een  andere  controle  verkrijgen  we  door  toepassing  van  onze 
formule  op  de  stralencongruentie,  bestaande  uit  de  rechten,  die  door 
een  van  n gegeven  punten  gaan.  Hiervoor  is  a = n en  d = r = 0. 
De  meetkundige  [daats  van  de  toppen  der  waaiers,  die  drie  rechten 
met  deze  congruentie  gemeen  hebben,  bestaat  uit  de  vlakken,  die 
door  telkens  drie  van  de  gegeven  punten  gebracht  kunnen  worden. 
Door  de  aangegeven  substituties  in  de  formule  van  §5  uit  te  voeren 
vinden  we  inderdaad  het  aantal  dezer  vlakken,  namelijk  : 
l n (n — 1)  {71 — 2). 
Aan  de  in  § 5 afgeleide  stelling  is  duaal  de  volgende  toegevoegd: 
De  vlakkeri  der  maaiers,  die  met  eeii  congrueiitie  j «,  j van  de7i 
rang  r drie  rechten  gemeen  hebben,  ondadlen  een  oppervlak  van  de 
klasse : 
l{g-2)\Qr—{d-l)  (3«-^f)|. 
