Natuurkunde.  — F.  Ehuenfest.  ,,Kan  de  beiveging  van  een  systeem 
met  s graden  van  vrijheid  meer  dan  (2*- — \)-voudig  periodiek 
zijn  ?” 
Het  zij  mij  geoorloofd,  aan  een  vermoeden  uiting  te  geven  dat 
zich  misschien  hij  geschikte  wiskundige  scholing  onmiddellijk  laat 
weerleggen  of  bevestigen.  Mocht  dit  vermoeden  — eventueel  in 
eerngszins  gewijzigden  vorm  — blijken  juist  te  zijn,  dan  zon  het 
niet  zonder  beteekenis  voor  de  qiiantumtlieorie  zijn. 
Heeft  men  te  maken  met  een  systeem  met  ,?  graden  van  viijheid 
in  de  coördinaten  rp met  de  momenla  /q p^  en  de 
Hamiltoniaansche  functie  H{p,q)  dan  komt  zijn  phasenbaan  in  de  | 
2.v-dimensionale  (5', />)-uitgebreidheid  in  den  loop  der  beweging  in  ! 
het  algemeen  zoo  dicht  als  men  wil  bij  alle  punten  van  een  q-  \ 
dimensionaal  gebied  Gp.  Dit  Gp  is  natuurlijk  gelegen  in  het  (2^ — 1)- 
dimensionaal  energievlak  H{p,q)  = E.  A^oor  een  enkelvoudig  perio- 
dieke beweging'  is  (>  = 1;  daarentegen  heeft  q zijn  grootst  mogelijke  i 
waai'de  {2s — J ) indien  de  beweging  ,,quasi-ergodisch” is.  | 
Wij  zullen  kortweg  van  een  ,,6rc-beweging”  spreken.  | 
Bij  geschikte  regulariteit  van  H{p,q)  wordt  Gp  door  de  phasen-  j 
baan  met  ,, gladden  streek”  doorsponnen  en  bovendien  geldt,  dat 
1)  L.  Boltzmann  (Sitz.  Ber.  Wien.  Ak.  63.  p.  679,  1871  = Abhandl.  1,  p.  284;  j 
J.  f.  Matli.  98,  p.  201,  1884  = Abli.  lil,  p.  134)  noemde  een  beweging  „erg'odfsck” 
wanneer  ze  „door"  elk  punt  van  bet  energievlak  heenloopt.  — P.  en  T.  Ehren- 
FEST  (Ene.  d.  Matb.  Wiss.  Bd.  IV  Art.  32,  „Statistische  Mecbanik”,  § 10a  (1909)) 
opperden  als  vermoeden,  dat  de  definitie  van  ergodische  bewegingen  een  inner- 
lijke tegenspraak  bevatte,  en  duidden  met  „quasi  ergodisch”  (1.  c.  noot  90)  dusda-  ! 
nige  bewegingen  aan,  welker  phasenbaan  zoo  dicht  als  men  wil  komt  bij  elk  ' 
punt  van  het  energievlak.  Daarbij  wezen  zij  er  op,  dat  er  nog  geen  onomstooteli/jk 
voorbeeld  daarvan  bekend  was.  — A.  Rosenthal  (Ann.  d.  Pb.  42,  p.  796,  1913)  en 
M.  Flancherel  (ibidem,  p.  1061)  leverden  vervolgens  een  streng  bewijs  voor  de 
onmogelijkheid  van  ergodische  stelsels.  - Onlangs  is  het  den  heeren  Herqlotz 
en  Artin  gelukt  een  voorbeeld  te  construeeren,  welks  quasi-ergodischen  aard  zij 
streng  konden  aantoonen  (Korte  mededeeling  ter  Naturforscherversammiung  Leipzig 
1922.  De  uitvoerige  behandeling  zal  in  deel  111  van  Blaschke’s  Differentialgeometrie 
uitkomen).  — Zie  verder:  E.  Fermi:  „Beweis,  dasz  ein  mechanisebes  Norrnal- 
system  im  allgemeinen  quasi  er^rodiseb  ist”,  Pbys.  Zsebr.  24  p.  261,  1923.  — 
Voor  eenige  jaren  stelde  prof.  Herglotz  in  een  gesprek  de  vraag,  of  bet  volgende 
eenvoudige  systeem  quasi-ergodisebe  bewegingen  bezit:  een  punt  dat  volkomen 
elastisch  teruggekaatst  wordt  tegen  de  zijden  van  een  onregelmatig-driehoekig  billard.  | 
