844 
(3) 
, d d 
T T r\/ji  fxa  1''X/JL  -\-  Tx/Ji  rXa 
en  R’^x  de  grootheid,  die  op  dezelfde  wijze  ontstaat  uit  Rt'j^x\  dan 
leidt  men  gemakkelijk  de  betrekking  af 
(4)  R^x  = RU-U 
/ÖaS; 
l do;-" 
Al^S.  -'A(n-l)5>S/x  = 
= R'^xxx  - + V,  («-1)  V* *  V.  («-J) 
waarin  V*  de  hij  behooi’ende  kovariante  differentiaaloperator  is. 
We  onderstellen,  dat  de  determinant  R'  = niet  verdwijnt,  en 
dat  er  dus  een  inverse  grootheid  r'^'“  bestaat: 
(5)  = ^ = = 
Öxtl 
Zijn  F^x  en  G,jj.  het  alterneerende  en  het  symmetrische  deel  van  R/^x : 
(6)  F'/xx  = R'ifiX']  ; Gr'fxx  = F'(fxX)  ') 
en  is  de  wereldfunctie  — R (skalaire  dichtheid)  een  voor- 
alsnog onbekende  functie  van  6r«;  en  Ffji,  dan  luidt  de  variatiever- 
gelijking : 
(7)  d I dr  — jv'^^dR'/xxd'r  = 0*)  , 
waarin 
(8a)  I/ITr'  = .4.  y'V)  t/Z^ 
(84)  /'•l/=ir  = ^ ; = 
OCr  jxX  or  fxX 
Wordt  in  (7)  de  waarde  uit  (4)  gesubstitueerd,  dan  ontstaat  voor 
w = 4 : 
(9)  0 - 4s)-7.^(&s,)j . 
welke  vergelijking  zich,  daar  R,xx  idet  van  Sx  afhangt,  laat  omzetten 
in  de  twee  vergelijkingen 
b Met  wordt  in  het  volgende  steeds  bedoeld  V2  (^x 
*)  Als  variatiesymbool  is  hier  het  teeken  d in  plaats  van  d gebruikt  om  ver- 
warring met  het  teeken  J van  den  kovarianten  differentiaal  te  voorkomen. 
