848 
ook  ten  koste  van  de  oversclinivingsinvai’iantie,  wanneer  men  de 
onderstelling  loslaat,  dat  de  parameters  der  overbrenging  voor  ko- 
en kontravariante  vektoren  dezelfde  moeten  zijn  'j.  Kovariante 
parameters  laten  zich  toch,  onafhankelijk  van  de  ti  ansformatie  der 
oervariabelen  wijzigeri  door  verandering  \Si\\  de,  maat '‘)  kovariante 
vektoren.  Bij  de  maat  verandering 
(27)  T 'wx  = lox 
waar  t een  willekeurige  functie  van  de  plaats  is,  blijven  de  para- 
meters der  kontravariante  overbrenging  onveranderd,  terwijl  de 
[larameters  der  kovariante  overbrenging,  die  wij  met  blijven 
aanduiden  zich  als  volgt  transformeeren 
(28) 
'r'xu=r'x 
Een  dergelijke  verandering  van  maat  laat  zich  bij  kontravariante 
vektoren  niet  even  gemakkelijk  dooiwoeren,  daar  de  nieuwe  ken- 
tallen  dx'  in  het  algemeen  geen  exacte  differentialen  meer  zouden 
zijn.  Men  zon  er  dan  toe  moeten  komen  de  rnimte-tijd-wereld  te 
beschouwen  als  een  stelsel  \an  niet  exacte  differentialen,  en  het  zou 
niet  meer  mogelijk  zijn  de  plaats  van  een  punt  door  vier  eindige 
koördinaten  vast  te  leggen,  een  vooruitzicht,  dat,  zoolang  er  nog 
andere  mogelijkheden  zijn,  voorloopig  zeker  nog  weinig  aanlokkends 
heeft. 
Om  den  vektor  in  den  bovenomschreven  zin  ,,los”  te  maken, 
is  lyi  alleeti  noodig  dat  men  de  r'/fj.  beschouwt  als  de  parameters 
der  kovariante  overbrenging,  terwijl  men  bovendien  de  de  para- 
meters der  kontravariante  overbrejigit)g,  als  volgt  definieert; 
(29)  r,;  = r%  + 5^  = j j — V,  gx^  I V,  Al  V A;.  ix, 
Daarmede  is  dan  bereikt,  dat  onafhankelijk  van  Sx  is  en  dat 
Sx  zich  bij  verandering  van  de  kovariante  maat  als  volgt  trans- 
formeert : 
d la  r 
(30)  '5^  = f 
Het  is  zeer  opmerkelijk,  dat  blijkens  (23)  een  vorm  heeft, 
>)  Deze  overbrengingen  zijn  door  den  schrijver  behandeld  in  de  reeds  aange- 
haalde verhandeling  in  Math.  Zeitschrift. 
2)  Deze  maatverandering  heeft  niets  te  maken  met  een  ,Maszbestimmung”. 
