878 
elkaar  volgende  dezer  praedicaten  hetzij  tot  ongerijmdheid,  hetzij 
tot  juistheid  worden  herleid.  Men  zou  nn  een  oogenblik  kunnen 
ineenen,  dat  voor  de  intuitionistische  opvatting  dergelijke  schrappingen 
geheel  zijn  uitgesloten,  en  dat  dientengevolge  sequenties  van  onge- 
rijmdheidspraedicaten  van  verschillend  aantal  steeds  ongel ijkwaardig 
zonden  moeten  zijn.  Dit  is  echter  niet  het  geval ; integendeel  zijn 
de  bedoelde  schrap[)irigen  ook  voor  de  intuitionistische  opvatting 
geoorloofd,  inits  het  laatste  ongerijmdheidspraedicaat  der  sequentie  er 
van  uitgesloten  blijve,  en  wel  op  grond  van  de  volgende 
Stei-ling.  Ongerijmdheid  van  ongerijmdheid  van  oyigerijmdheid  is 
aequivalent  met  ojigerijmdheid. 
Bewijs,  a.  Wanneer  de  eigenschap  y volgt  uit  de  eigenschap  x, 
volgt  uit  de  ongerijmdheid  van  y de  ongerijmdheid  van  o;.  Derhalve 
moet,  daar  uit  juistheid  ongerijmdheid  van  ongerijmdheid  volgt,  uit 
ongerijmdheid  van  ongerijmdheid  van  ongerijmdheid,  ongerijmdheid 
volgen. 
h.  Daar  uit  de  juistheid  eener  eigenschap  de  ongerijmdheid  van 
ongerijmdheid  dezer  eigenschap  volgt,  moet  in  het  bijzonder  uit  juist- 
heid van  ongerijmdheid,  d.  w.  z.  idt  ongerijmdheid,  ongerijmdheid  van 
ongerijmdheid  van  ongerijmdheid  volgen. 
Voor  de  intuitionistische  opvatting  is  op  grond  van  deze  stelling 
een  eindige  sequentie  van  ongerijmdheidspraedicaten  te  herleiden 
hetzij  tot  ongerijmdheid  van  ongerijmdheid,  hetzij  tot  ongerijmdheid. 
^ 2.  Vlakke  versmelting srelaties  van  twee  punten  '). 
Grondrelaties  zijn  hier  samenvalling  en  verrvijdering. 
Twee  punten  Pj  en  P,  vallen  samen,  als  in  ieder  kwadraat  van 
Pj  een  kwadraat  van  P,  en  in  ieder  kwadraat  van  P,  een  kwa- 
draat van  Pi  bevat  is  ’). 
Twee  punten  P,  en  P,  liggen  van  elkaar  verwijderd  (of  zijn 
plaat.wlijk  verschillend),  als  een  kwadraat  van  P,  en  een  kwadraat 
van  P,  kunnen  worden  aangewezen,  die  buiten  elkaar  liggen  '). 
Onderwerpen  we  de  samenvallingsrelatie  aan  de  praedicaten  van 
ongerijmdheid  en  ongerijmdheid  van  ongerijmdheid,  dan  ontstaat 
alleen  in  het  eerste  geval  een  nieuwe  relatie,  die  we  óq  aftvijkings- 
relatie  noemen;  in  het  tweede  geval  vinden  we  de  samen vallings- 
relatie  terug. 
Onderwei'pen  we  de  verwijderingsrelatie  aan  de  praedicalen  van 
ongerijmdheid  en  ongerijmdheid  van  ongerijmdheid,  dan  vinden  we 
')  Voor  de  definitie  van  een  punt  van  het  vlak  vgl.  Verhandelingen  dezer  Aka- 
demie,  Ie  sectie,  XII,  7.  p.  3,  waar  eveneens  samenvallende  en  plaatselijk  verschillende 
punten  gedefinieerd  zijn. 
