Wiskunde.  — L.  E.  J.  Bhouweh:  „Over  ket  natuurlijke  dimensie- 
begrip”  ‘). 
Op  grond  van  de  invariantie  van  het  dimensie-aantal ’)  kan  het 
dimensie-aatital  eener  ruimte’)  worden  gedefinieerd  als  het  aantal 
parameters,  waardoor  de  ruimte  in  de  omgeving  van  een  willekeurig 
binnen  haar  gekozen  punt  eeneenduidig  en  continu  kan  worden  voor- 
gesteld. Deze  ,,arithmetische”  definitie  houdt  evenwel,  naar  Poincaré^) 
heeft  opgemerkt,  onvoldoende  rekening  met  onze  intuïtieve  rnimle- 
aanschouwing.  Poincahé  verlangt  derhalve  een  recurrente  definitie 
van  den  volgenden  aard  ‘) : 
„Een  continuüm  loorde  7i- dimensionaal  genoemd,  als  men  het  door 
een  oj  ineer  (w — \)-dimensionale  continua  in  gescheiden  stukken  kan 
verdeelen.” 
Ofschoon  de  n-dimensionale  stelling  van  Jordan")  wijst  op  de 
mogelijkheid  eener  dergelijke  definitie,  kan  ze  toch  in  den  aan- 
gehaalden  vorm  niet  gehandhaafd  blijven. 
Ten  eerste  moet  worden  opgemerkt,  dat  het  woord  „continuüm” 
hier  zeker  niet  in  den  zin  van  ,, ruimte”  mag  worden  opgevat;  in 
dat  geval  zou  namelijk  de  definitie  eerst  bruikbaar  worden  na  het 
totstandkomen  eener  van  de  parametervoorstelling  onafhankelijke 
karakteriseering  der  ruimten  onder  de  abstracte  verzamelingen.  Daar 
echter  dit  laatste  totnogtoe  niet  gelukt  is,  zou  aan  de  aangehaalde 
definitie  van  Poincarê  een  of  andere  algemeene  abstracte  karakteri- 
seering van  een  continuüm  moeten  worden  ten  grondslag  gelegd. 
h Behoudens  den  inhoud  van  noot  '* *)  en  behoudens  de  in  noot  i’)  aangegeven 
correctie  vormt  deze  mededeeling  een  getrouwe  vertaling  mijner  in  1913  in  het 
Journal  für  die  reine  und  angewandte  Mathematik  (dl.  142,  p.  146 — 152)  onder 
denzelfden  titel  verschenen  verhandeling. 
*)  Vgl.  mijn  bewijs  in  Math.  Annalen  70,  p.  161  — 165  en  de  daaraan  aanslui- 
tende ontwikkelingen  van  Lebesgue  in  C.  R.,  27  mars  1911. 
®)  Voor  de  definitie  eener  ruimte  („Mannigfaltigkeit”)  vgl.  Math.  Annalen  71,  p.  97. 
*)  Revue  de  métaphysique  et  de  morale,  1912,  p.  486,  487. 
‘)  1.  c.  p.  488. 
®)  Vgl.  het  ten  deele  door  Lebesgüe,  ten  deele  door  mij  geleverde  bewijs  in 
C.  R.,  27  mars  1911,  en  Math.  Annalen  71,  p.  305—319. 
