882 
b.v.  deze:  ,,Een  normale  verzameling  (in  den  zin  van  Fréchet)  n 
worde  een  continuiim  genoemd,  als  voor  twee  loillekeurige  har  er  elementen 
m,  en  7n,  een  samenhangende  afgesloten"')  verzameling  bestaat,  die 
een  deelverzameling  van  zx  is  en  m^  en  m,  bevat”  ^).  Voor  zulke  alge- 
meenere  continua,  die  geen  ruimten  zijn,  zon  ecliler  onze  definitie 
tot  moeilijkheden  voeren;  zoo  zon  men  b.v.  aan  een  kegel  der 
Cartesische  ruimte,  die  zich  immers  door  een  enkel  punt  in  twee 
gescheiden  stukken  laat  verdeden,  slechts  ééne  dimensie  mogen  toe- 
kennen. 
Ook  de  woorden  ,,een  of  meer”  kunnen  niet  onveranderd  behouden 
blijven,  daar  meerdere  7/i-dimensionale  ruimten  tezamen  een  {m-\-p)- 
diinensionale  ruimte  kunnen  vormen. 
Al  deze  gebreken  kunnen  nu  worden  verhol|»en,  door  in  de  eerste 
plaats  de  recurrente  definitie  van  Poincaké  als  volgt  te  wijzigen: 
Zij  zt  een  willekeurige  normale  verzameling®),  zt^,  q en  q'  drie 
deelverzamelingen  van  zr,  die  binnen  zi  afgesloten '")  zijn  en  geen 
gemeenschappelijke  punten  bezitten.  Dan  zullen  we  zeggen,  dat 
Q en  p'  in  zr  door  zi^  gescheiden  worden,  als  zr^  in  zr  een  p bevat- 
tende, doch  p'  niet  bevattende  gebiedsverzaïneling  g bepaalt’*).  Met 
de  uitdrukkitig:  ,,zt  bezit  den  algemeenen  dimensiegraad  n” , waarin 
71  een  willekeurig  natuurlijk  getal  voorstelt,  zal  nu  worden  bedoeld, 
dat  voor  iedere  keus  van  p en  p'  een  scheidende  verzameling  zi^ 
bestaat,  die  den  algemeenen  dimensiegraad  n — 1 bezit,  dat  echter 
Onder  een  afgesloten  verzameling  verstaan  we  hier  een  haar  grenselementen 
bevattende  verzameling,  waarin  iedere  oneindige  reeks  van  elementen  ten  minste 
één  grenselement  bezit. 
®)  Deze  definitie  is  opgesteld  naar  het  voorbeeld  van  die  van  Schoenflies  voor 
continua  der  Ti-dimensionale  ruimte  (vgl.  Bericht  über  die  Lehre  von  den  Punkt- 
mannigfaltigkeiten,  dl.  II,  p.  117). 
9)  De  vraag,  in  hoeverre  de  definitie  van  den  tekst  ook  voor  verzamelingen  van 
algemeeneren  aard  een  natuurlijke  beteekenis  behoudt,  blijft  hier  huiten  beschouwing. 
^9)  Hiermede  wordt  bedoeld,  dat  zr^,  p en  p'  al  hun  in  zr  gelegen  grenspunten 
bevatten. 
‘h  Aan  deze  aan  g gestelde  eischen  kunnen  natuurlijk  meerdere  gebiedsverzameüngen 
van  zr  voldoen.  In  het  in  ')  geciteerde  origineel  is  te  dezer  plaatse  een  andere,  met 
den  overigen  inhoud  van  het  opstel  geenerlei  verband  houdende  scheidingsdefinitie 
ingeslopen.  Dat  de  bovenstaande  (gebruikelijke)  definitie  de  aan  het  vervolg  der 
verhandeling  in  werkelijkheid  ten  grondslag  liggende  is,  volgt  uit  den  samenhang, 
in  het  bijzonder  uit  noot  '®)  en  den  daarbij  behoorenden  passus  van  den  tekst, 
aangezien  de  aldaar  bedoelde,  in  door  zr^  bepaalde,  aan  de  ribbe  EiE^  grenzende 
gebiedsverzameling  geen  andere  beteekenis  kan  hebben,  dan  die  van  doorsnede 
met  Tj  van  een  reeds  aanwezige  in  zr^  door  zr^  bepaalde,  aan  EyE^  grenzende, 
doch  aan  EyE^  . . . En-\-i  niet  grenzende  gebiedsverzameling.  Op  de  correctie,  die 
liier  was  aan  te  brengen,  ben  ik  door  den  Heer  P.  Urysohn  te  Moskau  opmerk- 
zaam gemaakt. 
