Wiskunde.  — R.  Weitzenböck  : „Over  invarianteji  van  bilineaire 
vormen” . 
(Aangeboden  door  de  Heeren  L.  E.  J.  Brouwer  en  Hendrik  de  Vries). 
In  de  theorie  der"  eindige  discrete  groepen  geldt  de  volgende 
stelling^):  Voor  de  aeqnivalentie  van  twee  groepen  is  de  gelijkheid 
van  de  karaktersystemen  noodig  en  voldoende.  Van  deze  stelling 
geven  wij  hier  een  nieuw  bewijs,  gebrnikniakende  van  de  theorie 
der  atfine  invarianten  van  de  aan  de  afzonderlijke  substituties  van 
een  groep  F toegevoegde  bilineaire  vormen.  In  het  bijzonder  laten 
wij  zien,  dat  de  karakters  van  de  substituties  van  F de  eenige 
invarianten  dezer  bilineaire  vormen  zijn. 
^ 1.  Terminologie. 
Zij  F = E,  A,  B,  . . . . een  eindige  groep  van  de  orde  p van  n- 
dimensionale  lineair-homogene  substituties 
{A)  Xi  = a{  Xi  üi  X2-\- + [i  = 1,  2,  . . . , 7l).  (1) 
Zij  E met  e\  = l,  ei  =0  {i  k)  de  éénheids-substitutie ; a = \a^i  \ 
zij  de  determinant  van  de  matrix  ||afl|  van  A.  a,  b,  . . . zijn  p-de 
éénheidswortels. 
In  plaats  van  (1)  schrijven  wij  ook  korter 
(A)  Xi  = üi  XX (2) 
of,  symbolisch,  af=a,a'i  stellende; 
Xi=  ai{a'  x) (3) 
Aan  de  substitutie  A is  toegevoegd  de  n-dimensionale  bilineaire 
vorm 
La.=  <ii  xjcU'  = {a' x)  (au'),  L£  = XiW  = (u' x).  . . (4) 
De  meest  eenvoudige  absolute  invariant  hiervan 
X(A)  = a\  = {a!  a)  = a\ = + a"  • • • (5) 
b Zie  b.v.  H.  F.  Blichfeld,  Finite  Collineation  Groups,  Chicago  (1917),  p.  129 
of:  A.  Speiser,  Theorie  der  Gruppen  von  endlicher  Ordnung,  Berlin  (1923),  p.  116. 
58 
Verslagen  der  Afdeeling  Natnnrk  Dl  XXXII  A*’.  1923. 
