888 
noemt  men  het  karakter  van  A.  -/^{E)  = n,  x{A),  . . . vormen  het 
karaktersysteem  van  de  groep  F. 
De  rnet  A inverse  substitutie  A^^  verkrijgen  wij  door  (2)  naai- 
de Xi  op  te  lossen.  Stellen  wij  A\  gelijk  aan  den  door  a gedeelden 
minor  van  af  uit  a (verwisseling  der  positie  van  de  indices!),  dan 
hebben  wij : 
{A~^)  [A]a\  = ei  , A\al  = ey].  . . (6) 
De  met  A getransponeerde  substitutie  A'  wordt  gegeven  door 
(A')  u'  = a\u^; (7) 
de  inverse  hiervan  is  At  = {A')~'^  en  wordt  voorgesteld  door 
{At)  ui=AW  (8) 
At  noemt  men  de  met  ^ contragrediente  substitutie.  Volgens  (6)  is ; 
At={A-^)'  = {A')-^  , {At)t  = A ....  (9) 
X{  en  m zijn  contragredient  met  elkaar.  De  met  F hornomorphe 
groep  Ft=  E,  AtBt,  . . . noemt  men  de  met  Dconti-agrediente  groep. 
Het  is  gemakkelijk  te  bewijzen’),  dat  x(H()  liet  aa»  X(H)  toegevoegd- 
complexe  getal  is. 
Analoog  met  (8)  en  (4)  is 
LA=AkXiU.  . ...  . . . (10) 
de  met  La  contragrediëute  bilineaire  vorm ; symbolisch  kan  hij 
worden  voorgesteld  — als  a,,  a,,  . . . en  a\,  a',  . . . aequivalente 
symboolrijen  zijn  — door 
La=  — • — ^7T7  • (^1  n-i  • ■ ■ a„-i  x)  (a'i  a'2  . . . a'„_i  u’)  . (11) 
‘ a {n — 1) ! 
De  determinant  a is  symbolisch  gegeven  door: 
a = ^ (a.  a,  . . . a„)  {a\  a'  . . . a'„)  . . . . (12) 
n 1 
Aan  het  product  AB  = C van  twee  substituties  H en  is  toe- 
gevoegd de  bilineaire  vorm 
Lab  = <i\  x^  = {11  a)  {a  h)  {b'  x)  = cf  XkU  , . . (13) 
daarentegen  aan  BA : 
LBA  = bioixku' (14) 
1)  Speisek,  l.c.  p.  110. 
