889 
Omdat  A,  B,  . . . een  groep  vormen,  komt  ieder  conglomeraat 
a]hxCf, 9l  = h^ (15) 
op  een  enkele  substitutie  H neer. 
^ 2.  Het  volle  Comitantensysteeni. 
Wij  gaan  nu  een  volledig  systeem  van  affine  Comitanten  van  de 
bilineaire  vormen  (4)  opbouwen  en  beperken  ons  daarbij  tot  Comi- 
tanten die  naast  de  coëfficiënten  dezer  bilineaire  vormen  slechts  één 
rij  X en  één  rij  u bevatten. 
Beschikbaar  zijn  dan  de  volgende  rijen : 
a,,  a, X en  a! a\,  . . . , ii! (16) 
waarbij  (a,)r  (a',)»  = a*  van  een  willekeurige  van  de  vormen  (4)  af- 
komstig is.  Uit  (16)  vormen  wij  nu:  1*.  factoren  van  de  tweede 
soort : 
(p^={axa'i..an),fp<i—{a\<t9...ar,-ix)-,  ipi=(a'ia'2..a'„),  if?2=:(ti'irt'2--^ï'»-iw');  (17) 
2“.  factoren  van  de  eerste  soort: 
/,  = [üi  a'k),  ƒ,  = (a  u'),  /,  = {a'  x),  f,  = (m'  a’).  . . (18) 
Iedere  afline  invariant  J is  een  produkt  van  dergelijke  factoren. 
Wij  kunnen  onderstellen,  dat  cp  en  ip  niet  tegelijkertijd  in  J aan- 
wezig zijn,  want  (p  . i|’  kan  wegens 
{a^  a\) {n,  a'„) 
(a,  a, a„)  (a\  a\ a'„)  = (19) 
(a,,  a\) (a„a'„) 
door  factoren  van  de  eerste  soort  worden  uitgedrukt. 
Stel  nu,  dat  in  J een  factor  (p  bevat  is:  / = (a,  a,  a,  . . . ) . J'. 
In  J'  gaan  wij  de  a'j  opsporen,  die  in  een  factor  ƒ bevat  moet 
zijn  : t/  = (aj  a,  a,  . . .)  (a',  a,)  . J".  In  J"  zoeken  wij  nV  en  ver- 
krijgen : 
J — [üy  a,  a,  . . .)  (a\  a,.)  {a'r  a)  ...  . 
Dat  gaat  zoo  door,  totdat  de  keten  {a\  tir)  (aV  a*)  {a’s  at)  ....  met 
een  factor  {a  x)  eindigt.  Hetzelfde  doen  wij  ten  opzichte  van  a,,  a,,... 
en  verkrijgen : 
J = (rt,  a,  a,  . . .)  (a',  a^  . . {a’p  x)  . (a',  a,)  . . x) . (20) 
IC,  K, 
De  hier  met  K^,  K^,  . . . aangeduide  ketens  kunnen  willekeurig  lang 
zijn. 
58* 
