890 
Een  geheel  analoge  gedaante  verkrijgt  J bij  aanwezigheid  van 
een  factor  if?,  of  ip, ; de  ketens  Ki  eindigen  dati  met  tf.  Invarianten 
(zonder  x of  u)  verkrijgen  wij  dus  hier  niet. 
Het  zou  nu  niet  moeilijk  zijn,  de  uitdrukkingen  (20)  bij  algemeene 
bilineaire  vormen  lot  zekere,  meer  eenvoudige  gedaanten  terug  te 
brengen.  Zoo  kan  men  b.v.  het  aantal  factoren  in  een  keten  altijd 
— 1 onderstellen.  Maar  dit  hebben  wij  hier  niet  noodig.  Het  feit, 
dat  de  substituties  A,  B,  . . . een  eindige  groep  vormen,  vereenvoudigt 
onze  opgave  aanzienlijk.  Iedere  keten  voert  immers  op  grond  van 
(15)  weer  tot  een  enkele  hih'i  terug,  en  als  7=1=0,  moeten  deze 
rijen  alle  van  elkaar  verschillend  zijn.  Derhalve  verkrijgen  wij 
voor  p > in  het  geheel  twee  keer  comilanten  van  de  twee 
volgende  typen; 
J = {ai,  aQ  («',-,  x)  (a',,  x) {a’i^x)  . . (21) 
J'  = (a'j-,  n'i^  . . . . a'i  ) (a,-,  u')  («,-,  u') {ai  u')  . . (22) 
Hiei'  zijn  ook  de  comitanten  met  <f\  en  meegei-ekend,  want 
k 
wij  hebben  b.v.  bij  : nia']c=:  ei . 
Er  blijven  nu  nog  slechts  de  factoren  van  de  eerste  soort  te 
beschouwen,  is  reeds  een  comitant,  namelijk  de  bilineaire  vorm 
Le.  Uit  de  overige  factoren  / vormen  wij  ketens  van  de  volgende 
twee  typen  : 
T, {xa'i)  {aia'k) (a,.a,)  {a,u') 
{aa'i)  {aiolk) («r^'*)  {a^a!). 
Ook  deze  ketens  zijn  op  grond  van  (15)  tot  zeer  eenvoudige 
vormen  te  reduceeren:  T,  tot  de  bilineaire  vormen  zelf,  tot  de 
karakters  i{A)  — {aa'),  . . . De  laatste  zijn  dus  de  eenige  affine  in- 
varianten van  de  L^,  Lb,---  Zijn  de  karakter  van  overeenkomstige 
substituties  van  twee  homomorphe  groepen  F en  F'  gelijk,  dan 
hebben  de  toegevoegde  bilineaire  vormen  L )esp.  L'  gelijke  affine 
invarianten.  Het  homornorphzijn  van  F en  F'  waarborgt  bovendien, 
dat  de  coëfficiënten  van  de  L door  dezelfde  affien-invai-iante  ver- 
gelijkingen verbonden  zijn  als  die  der  vormen  L' . De  vormen  L' 
zijn  dus  ten  opzichte  van  affine  transformaties  met  de  vormen  L 
aequivalent. 
