896 
S,  singuliere  rechte  / zijn.  Immers  wordt  het  bij  deze  rechte  be- 
hoorende  oppervlak  p’  door  de  drie  waaiers  gevormd,  welke  bij  de 
snijpunten  met  behooren,  zoodat  aan  de  overige  punten  van  t 
een  constante  straal  toegevoegd  is.  welke  met  t moet  samenvallen. 
regehJak  q’"  der  singuliere  rechten  bestaat  dus  uit  de  trise- 
canten  der  kromme  k^. 
De  trisecanten  van  k\  welke  door  een  willekeurig  punt  A van 
deze  kromme  gaan,  liggen  in  den  waaier  (A,  «)  der  rechten  I van 
C,  die  door  dit  punt  gaan.  Terwijl  bij  willekeurige  keuze  van  A 
de  beschrijvenden  van  (A,  a)  een  kegelsnede  van  punten  P bezitten, 
is  in  dit  geval  aan  elke  beschrijvende  van  [A,  a)  het  punt  A toe- 
gevoegd, zoodat  onder  de  beschrijvenden  van  {A,  a)  twee  voor  aS, 
singuliere  rechten,  dat  zijn  beschrijvenden  van  p®  voorkomen.  Door 
een  willekeurig  punt  van  /L'®  gaan  dus  steeds  twee  van  haar  trisecanten. 
De  kromme  ld  is  duhbelkromme  van  het  oppervlak  harer  trisecanten. 
Twee  trisecanten  van  k^  kunnen  elkaar  niet  buiten  k*  snijden, 
daar  het  vlak  door  deze  twee  rechten  dan  zes  punten  van  k*  zou 
bevatten.  Een  vlakke  doorsnede  van  p*  heeft  bijgevolg  vijf  dubbel- 
punten. 
Het  oppervlak  is  dus  van  het  geslacht  één. 
De  aan  de  punten  P van  een  koorde  k van  P toegevoegde  rech- 
ten / vormen  een  waaier  Wk,  daar  zich  van  het  oppervlak  p’,  dat 
bij  een  willekeurige  rechte  behoort,  nu  de  twee  waaiers  van  rechten 
/ afsplitsen,  die  bij  de  snijpunten  van  k met  Jd  behooren.  Daar  k 
één  trisecante  van  P buiten  deze  kromme  snijdt,  bevat  ivjc  één 
trisecante  van 
Omgekeerd  behoort  bij  een  waaier  van  rechten  l,  die  één  trise- 
cante van  P bevat,  een  rechte  van  punten  P,  die  P tweemaal  snijdt. 
Immers  splitst  zich  van  de  P vijfmaal  snijdende  kegelsnede,  die  aan 
een  willekeurigen  waaier  van  C toegevoegd  is,  nu  een  P driemaal 
snijdende  rechte  af.  Dus  is  het  aantal  bisecanten  van  P door  een 
punt  P gelijk  aan  het  aantal  waaiers  door  een  rechte  l,  die  tevens 
een  beschrijvende  van  p®  bevatten,  dat  is  vijf. 
Het  aantal  schijnbare  dubbelpunten  vari  P is  vijf  en  het  geslacht 
van  deze  kromme  is  bijgevolg  één. 
De  kromme  P snijdt  resp.  vijf  en  tien  beschrijvenden  van  een 
waaier  en  van  een  regelschaar  van  rechten  l.  Hieruit  volgt: 
De  aan  een  waaier  van  C toegevoegde  kegelsnede  P en  de  bij  een 
regelschaar  van  rechten  I behoorende  kromme  P hebben  resp.  vijf  en 
tien  punten  met  P gemeen. 
We  merken  nog  op,  dat  het  aan  een  rechte  I toegevoegde  punt 
P kan  bepaald  worden  door  in  een  vlak  « door  I de  kegelsnede 
