900 
haar  top  heeft  of,  loat  op  hetzelfde  neerkomt,  door  aan  de  niet 
snijdende  rechten  l,  loaarop  de  k^  vijfmaal  snijdende  kegelsneden  een 
parabolische  involiUie  bepalen,  het  centrum  van  deze  involutie  toe  te 
voegen.  Omgekeerd  kan  op  de  aangegeven  manier  uit  elke  kromme 
k^  van  het  geslacht  één  een  bilineair  stelsel  van  oo’  lijnelementen  af- 
geleid tvorden. 
Uit  de  in  liet  begin  van  deze  ^ gebruikte  afbeeldingen  van  een 
kubiscb  oppervlak  op  een  plat  vlak  volgt,  dat  op  een  gegeven 
kubiscli  oppervlak  co®  vijfdegraadsruiiritekrommen  van  het  geslacht 
één  gelegen  zijn.  Daar  er  in  de  ruimte  oo“  kubische  oppervlakken 
voorkomen  en  door  elke  k^  van  het  geslacht  één  gd‘‘  kubische  opper- 
vlakken gaan,  zijn  er  in  de  ruimte  oo^’  krommen  k^  van  het  ge- 
slacht één. 
Er  zijn  dus  go”’  bilineaire  stelsels  van  oo*  lijnelementen. 
^ 5.  Er  zijn  oo’®  bilineaire  stelsels  van  oo*  lijnelementen,  waar- 
voor de  complex  der  rechten  / met  een  gegeven  lineairen  complex 
C samenvalt.  Dit  kan  aangetoond  worden  met  behulp  van  de  af- 
beelding van  Nötheh’)  van  de  stralen  / van  C op  de  punten  Q der 
ruimte.  Voor  deze  afbeelding  is  er  in  C één  hoofdstraal  /,,  waaraan 
alle  punten  Q van  een  vlak  V toegevoegd  zijn,  terwijl  er  een  in 
V gelegen  kegelsnede  k'^  van  singuliere  punten  Q is,  bij  elk  waar- 
van een  waaier  van  6’  behoort,  die  /,  bevat. 
Bij  een  in  C gelegen  regelschaar  van  den  graad  v,  die  in  /,  een 
u-voudige  rechte  bezit,  behoort  een  kromme  van  den  graad  v — v, 
die  k'*  in  v — ‘Iv  punten  snijdt.  Omgekeerd  is  een  ?i®-graadskromme 
van  punten  Q,  die  k'^  in  s punten  snijdt,  toegevoegd  aan  een  in  C 
voorkomende  regelschaar  van  den  graad  2n — s,  die  in  /,  een  (n — s)- 
voudige  rechte  heeft. 
Een  congruentie  (p,  (n),  die  in  een  p-voudige  rechte  heeft,  wordt 
afgebeeld  op  een  oppervlak  van  den  graad  2ft — q,  waarvan  k'^  een 
((Lt — ())-voudige  kegelsnede  is,  terwijl  aan  een  7?2®-graadsoppervlak 
van  punten  Q,  dat  k"  /Hi-voudig  bevat,  een  stralencongruentie 
{m  — m,,  m — mj  toegevoegd  is,  die  in  f een  (m  — 2m,)-voudige 
rechte  heeft. 
Nemen  we  nu  een  k"^  vijfmaal  snijdende  kromme  k'’‘  van  het 
geslacht  één  aan,  die  door  punten  Q wordt  gevormd.  Deze  kromme 
is  de  afbeelding  vati  een  vijfdegraadsregeloppervlak  (j®  van  het  ge- 
slacht één,  waarvan  de  beschrijvenden  tot  C belmoren. 
Beschouwen  we  nu  het  oppervlak  gevormd  door  de  bisecanten 
b „Zur  Theorie  algebraischer  Functionen",  Gött,  Nachrichtea  1869. 
