Verhältnis von Abstand und Entfernung. 
29 
Der Abstand eines Punktes von dein unmittelbar unter ihm 
gelegenen ist gleich seiner Meereshöhe li , seine Entfernung von 
diesem gleich Null, daher rt = /i undu>r. Für den Antipoden- 
punkt ist 
a~e - 2r+;i — 2 >-t: 
und da für Punkto der Erdoberfläche h immer sehr klein ist, so 
ist 2?* + h stets kleiner als 2 ir, und Die Greiizentfernung, 
bis zu welcher der Abstand größer als die Entfernung ist, ergibt 
sich aus der Grleichung 
a - 
nach Einfügung der hergeleiteten Werte für e (Gleichung 1) und a 
(Gleichung 2 c, da der Elevationswinkel 0" ist) 
2 
;• arc .«f 
Entwickelt man die Sinusreihe für arc ^ und läßt deren 
höhere Glieder weg, was zulässig ist, da die Ausführung der Rech- 
nung erkennen läßt, dafs sin ^ einen kleinen numerischen Wert 
besitzt, so erhält man 
1 + 
h_ 
2r 
= 1 + 
siiP-^ 
ö 
U 
sin'^ 
2' 
Wegen der Kleinheit des AVinkels kann man für dessen Sinus 
den Bogen setzen, und findet schließlich 
3?« r = arc- -~ = 1^-^) 
und 
= \/ 12 ;■ h. 
Nach Einführung des Wertes \/ aus Gleichung (3) daher 
e = d \/6 = 2,4.5 rf. 
Hat man es mit zwei Punkten mit den Höhen }i\ und ht zu 
thun, so ergibt sich 
öl 
e^\/3 
