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Konkavität und Konvexität der Gefällslinieu. 
die wirklich geraden Gefällslinieu [AGB Fig. 3) in der 
Konstruktion als nach unten konvexe Kurven [AGB 
Fig. 2). Alle in Wirklichkeit nach oben konkaven Kurven 
sind es in der Konstruktion auch (z. B. A'FG), aber 
nur gewisse in Wirklichkeit konvexe Kurven erscheinen 
auch als solche in der Konstruktion {z. B. A"EB). 
Um die Konvexität und Konkavität von Gefällslinieu 
zu erkennen, denke man sich einen außerhalb des Erd- 
sphäroids gelegenen Punkt [A Fig. 3). Von demselben 
kann man nach allen zwischen B und C gelegenen Orten 
seines Gesichtsfeldes sowohl gerade Abstandslinien als 
auch konkave Gefällslinien gezogen denken. Ueber die 
Grenze des Gesichtsfeldes hinaus kann man jedoch nur 
nach oben konvexe Gefällslinien ziehen. Der Abstand d 
hezw. die aus Gleichung (3) sich ergebende Entfernung 
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bezeichnet sohin die Grenze, bis zu welcher von irgend 
einem Punkte der Meereshöhe h gerade und konkave 
Gefällslinien gezogen werden können. Die längste über 
dem Meeresniveau befindliche, durchaus gerade Gefälls- 
linie kann daher bei den gegenwärtigen Erhebungsver- 
hältnissen nur rund 350 km messen und die längste 
durchaus konkave ist etwas kürzer. 
In Wirklichkeit kann eine Gefällslinie teils konvex, 
teils konkav sein, und derartig doppelt gekrümmte Ge- 
fällslinien sind für beliebige Entfernungen möglich. Um 
nun zu entscheiden, ob eine gegebene Gefällslinie konvex 
oder konkav verläuft, muß man sich daran erinnern, daß 
die gerade Linie die Grenze zwischen Konvexität und 
Konkavität bezeichnet. Verfolgt man eine von irgend 
einem Punkte der Erdoberfläche ausgehende gerade Linie, 
welche mit der Horizontalebene des Punktes einen be- 
stimmten Winkel (a) bildet, so bildet diese Gerade mit 
den Horizontalebeneii aller übrigen Orte den Winkel a, 
vermehrt um die in Winkelmaß ausgedrückte Entfernung 
der betreffenden Orte vom Ausgangspunkte der Geraden, 
.lede Gefällslinie also, deren Winkel mit der Horizontal- 
ebene auf gleiche Entfernungen um gleiche Beträge, und 
