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Mittlere Höhe. 
Die ausschliefäliche Bcreehtiguug dieser Formel kann man 
sich wie folgt voranschanlichen. Die Fläche oder Strecke G, für 
welche ein Mittelwert berechnet werden soll, denke man sich in 
(m) nnendlich kleine, untereinander gleiche Teilchen von der 
Fläche (/ zerlegt. Für jedes Teilchen bestimme mau den zur 
Mittelbildiing nötigen morphologischen Wert («'|, «••2) • • • Das 
Mittel aus allen diesen Werten ist der gesuchte, also 
_ tf’i +W2 + 'Wg + . . . + u.'„ 
m 
Multipliziert man Zähler und Nenner der rechten Seite mit ff, so 
ergibt sich (mg = G) 
1 , - _ + . 9“'2 + ffu>s + . . . + gie„ 
G 
Nun finden sich auf irgend einer Fläche oder Strecke die- 
selben morphologischen Werte in der Regel öfters, und kommen 
mehreren kleinsten Teilchen g zu. Nennt man die Summe der 
kleinsten Teilchen, welchen zukoninit, also die Fläche oder 
Strecke, auf welcher u\ herrscht, g^, und gewinnt analog für 
die Summe g-i u. s. w- , so erhält man aus der letzten Formel 
durch Zusammenziehung der Glieder mit gleichen u'i, ... tv„ 
die obige Fundamentalformel (1) zur Berechnung morphologischer 
Mittelwerte, aus welcher man, falls zwischen den einzelnen mor- 
phologischen Werten («’i, «' 2 , • • • ‘‘’n) oder den Teilen (gi, g‘ 2 , . . . g„), 
über welchen sic herrschen, bestimmte Beziehungen vorhanden sind, 
Vereinfachungen herleiten kann. 
Für jedwelche Oberfläche gibt es zwei morphologisch 
wichtige Mittelwerte, nämlich die mittlere Höhe und 
die mittlere Böschung. 
Die mittlere Höhe li einer Oberfläche über der 
Grundfläche (G) ist das Mittel aus den Meereshöhen aller 
ihrer kleinsten Teilchen, welches hergeleitet wird aus der 
allgemeinen Formel 
i 
in welcher /tj, Ä», . . . die über den Flächen g^, ■ ■ ■ gn 
herrschenden Meereshöhen sind. 
a) Die vorstehende Formel kann nicht ohne weiteres 
zur Berechnung mittlerer Höhen stetig ansteigender Ober- 
flächen verwendet w'erden, denn auf solchen hat man nicht 
