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Oberfläclienentwickelung. 
3. Entwickelung und Areal der Oberfläcken. 
Bezeichnet man als Entwickelung einer Fläche oder 
Linie die Zahl, welche angiht, um wie vielmal größer 
beide in Wirklichkeit sind als sie im _ Minimum sein 
könnten, so hat als Oberflächenentwickelung einer 
Form das Verhältnis von deren Oberfläche zur Minimal- 
fläche zu gelten, welche sie bei ihren Höhenverhältnissen 
auf der Erdkruste einnehmen könnte. Als jene Minimal- 
fläche kann die zur mittleren Höhenlage gehörige Niveau- 
fläche angesehen werden, die Horizontalebene. 
Um zu erfahren, wie groß die Minimaloberfläche 
einer Form ist, denkt man sich dieselbe in einzelne 
Flächen gleicher Meereshöhe zerlegt. Jedes solche hori- 
zontale Flächenstück q von der Seehöhe h verhält sich zu 
seiner Grundfläche (//) wie die Oberfläche der Kugel, auf 
welcher es gelegen ist, zur Oberfläche der Erdkugel. Es 
gilt für jedes einzelne die Proportion 
^ _ 4:(r + h^)-^r. ^ 2^ 
‘ r ' 
( h\^ 
— j bei den herrschenden Höhenverhältnissen 
stets ein sehr kleiner, zu vernachlässigender Bruch ist, so 
ergibt sich 
2Ä,‘' 
und demnach 
1 
G 
S'i + 9a + • • • + S'» _ 1 j A / 
G " ' r \ G 
+ ...+ 
qn \ 
~G~} 
hjO-i I 
und nach Einführung des Wertes der mittleren Höhe H 
aus Gleichung (3) 
( 12 ) 
