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Mittlere Höhe der Oberüächengrenzen. 
mittleren Höhen entsprechend ihrem Anteile an der Ge- 
samterstreckung (jD) der Grenze belastet, erhält man 
r, ^1 r KA-K I I hiAK+l dn 
Ä = -^— •^ + — ^•75- + ...+ 2 U 
oder 
H = [A j {d^ '-f d^) + A, {d^ 4- -f . . . 
4“ A„ {dn — 1 -|- dn) -j- A„ ^ 1 dti\ (16) 
Ist der Verlauf der Oberflächengrenze durch Iso- 
hypsen festgelegt, sodaß man auf ihr die Höhenlage be- 
liebiger in gleichen Abständen {d = d^ = — d,^ ge- 
legener Punkte bestimmen kann, dermaßen, daßZ>=z!c? 
wird, so ergibt sich 
+ + + - • + 
wobei Äj , Aj , ... A„ i die aus der Karte entnommenen 
Meereshöhen gleich weit entfernter Punkte sind. 
Auch die Entfernungen der Schnittpunkte von Grenze 
und Isohypsen lassen eine bequeme Auswertung der mitt- 
leren Grenzhöhe zu. Dieselbe ergibt sich wie folgt; 
Da hx die Höhe der höchsten unter der Grenze verlaufenden 
Isohypse ist, so ist bei einem Vertikalabstande li der Isohypsen 
h^x — hx h , Ag — -p 2 // 1 hn — hx H- (u “ 1) h, hn -f- i — /q nh. 
Nach Einsetzung dieser Werte in Gleichung (16) ergibt sich bei 
deren Auflösung 
H = (tq + d') + . . . + d«) + 
r g-p + 3 d2 + 5 dß + . . . + (2 « — 3) d» _ 1 + (2 rt — 1) d«^ . 
Nun ist 
dj + d2 + d3 -i- . . . + (in = Dx = D die Länge der Linie, 
welche ganz über gelegen ist. 
Setzt man ferner 
do + d3 + . . . + d« = D-i der über //^ gelegenen Strecke. 
^3 + ••• + *« = ^>3 „ „ A3 „ „ 
dn — Dn „ „ iitt „ „ 
SO ist dl + 2d2 + 3d3 + ... + »d„ - D + D 2 + D 3 + . . . + D„ 
