Mittleres Gefälle der Oberfläehengi-enzeu. 
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daher 
dl + 3 d) + 5 («3 + . . . + 2 (» - 1) d« = 2 (jD + + • • • + -D«) - -0 
und es ergibt sich analog Formel (6 c) 
E = hl + + £>2 + ^3 + • ■ • + 
Ebenso wie man die mittlere Höhe einer Oberfläche 
graphisch mittels der hypsographischen Kurve herleiten 
kann, kann man auch die mittlere Höhe einer Grenze 
graphisch ausmitteln, indem man die Ahstände ihrer ein- 
zelnen Höhenpiinkte nacheinander auf einer Abszissenachse 
aufträgt und die Ordinaten entsprechend den zugehörenden 
Höhen macht. Verbindet man die erhaltenen Punkte durch 
eine Kurve, so ist die von dieser, den Grenzordinaten und 
der Ahszissenachse eingenommene Fläche proportional dem 
Produkte aus der Länge und der mittleren Höhe der Grenze. 
Das mittlere Gefälle oder die mittlere Böschung 
einer Grenze whd durch die allgemeine Formel 
I — T 1 ~jJ *12 
^ 4- . . . + T* 
dji 
1 ) 
(18) 
ausgedrückt, in welcher «f., d„ . . . d„ die im Meeresniveau 
gemessenen Strecken sind, welche jeweils das gleiche 
Gefälle Yi, Tä, • • • '(•* besitzen. ^ i 
Auf einem beliebigen solchen Stücke d, wo das 
gleiche Gefälle Y hen-scht, bildet die Grenze mit der 
Horizontalebene aller Orte, durch welche sie geht, einen 
Winkel, dessen Tangente gleich Y ist, und steigt um 
den Betrag h an. Zerlegt man nun d m n sehr kKine 
Strecken 5, so sind vermöge der Krümmung der Erd- 
oberfläche die in den einzelnen Horizontalebenen, welche 
die Grenze schneidet, über den verschiedenen 5 gelegenen 
Strecken etwas größer als 8, und zwar um ebenso viel,, 
wie die Erdumfänge ihres Niveaus größer sind, als der im 
Meeresspiegel, und es ist 
3^ = S (l 4- ^), 8, = 8 (l 4 - ^r) u. s. w., 
wenn h A. , ... h„ die zu den einzelnen Punkten der 
Strecke ^gehörigen Meereshöhen sind. Nun ist 
