Mittleres Gefälle der Oberflächengrenzen. 61 
wenn n die Zahl der Isohypsen ist, welche die Grenze 
schneidet. 
Der Bruch — ist immer ein sehr kleiner und kann höchstens 
1,4 Tausendstel betragen; er kann daher in vielen Fällen vernach- 
lässigt werden, und dann ergibt sich allgemein 
r = ([7^1 — *2] + — Ä3] + . . . + [hn — hn + 1]) (20 b) 
und wenn die Höhenpunkte der Grenze durch Schnitte derselben 
mit Isohypsen gleichen Abstandes gegeben werden, deren Zahl 
r - (21 b) 
" D 
Alle diese Formeln gelten nicht bloß für in sich selbst zurück- 
laufende Grenzen, sondern auch für alle beliebigen pmeri auf der 
Erdoberfläche. Bei Formel (20) ist zu 
und abwärts verlaufenden Linien — und alle Oberflachtnp-^zei 
gehören liierzu — die aufeinanderfolgenden Diflcrenzen («1 /'2h 
u. 8. w. bald positiv, bald negativ sind. Dieselben »«‘d jiber 
stits als positive Größen in Rechnung zu ziehen weil das Gef. lUt 
der Kurve im allgemeinen, ohne Rücksicht auf deren Anstieg odei 
AbM berechnet werden soll. Da jede Grenze in sich selbst 
zui-ückiäiift, so läuft sic teils aufwärts, teils 
Summe der bald positiven, bald negativen ® 
punkte ist stets glcieb Null. Nimmt ™“^dl6 positiven D flereu/^ 
auf der einen Seite mit der dazu gehörigen ^^ini^ £ 
zusammen, so erhält man für den steigenden leil dei Lime bei 
spielsweise das Gefälle von 
lh. = -^([Ar 
- / l2 ] + [^‘4 ■“ ^' 5 ] + [^'6 “ ^* 7 ] + — ^ sl ) 
und entsprechend für den fallenden Teil der Linie 
■ + 1/'3 “ ^*4! + [^'5 “ ^'ß])- 
Nur bei Gefällslmieii haben dieDiflerenzeu (/(i —/e,), (Ä2—Ä3), - - - 
{hn~h„J^\) stets dasselbe Vorzeichen und das ® 
irgend einer Gefällsliiiie ist gleich dem Hohenuiitersohiede ihr 
Eudpuidcte , dividiert durch ihre Länge, welche streng geuommeu 
in ihrer mittleren Höhe zu messen ist. Für sie ist 
’ • (22) bezw. (22 b) 
D 
0 - 4 ) 
Die Iiäuge irgend einer Oberüächeiigrenze ergibt sieb 
durch Summation aller ihrer Strecken mit gleichem Ge- 
