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Zwiscliei) dem Winkel zur HöLoncutvvickelung einer Grenze 
und dem Winkel zur mittleren Böschung derselben bestehen ana- 
loge Beziehungen , wie zwischen dem Winkel der Oberflächenent- 
wickelung und dem der Böschung einer Bläche. Für Grenzen mit 
Gefällswinkcln von unter 10" können beide als gleich aufgefalH 
werden ; für solche mit steilerem Gefälle gilt Gleichung (16). Da 
nun nach Gleichung (21b) die. mittlere Böschung von allen durch 
Isohypsen geschnittenen Linien sich ungemein einfach ergibt, so 
kann man für Profile sehr leicht die Längenzunahme der oberen 
Grenze gegenüber der Grundgrenze nach Gleichung (15 b) bestimmen 
und damit die Grundlagen für eine annähernde Berechnung der 
Oberfläche einer Form gewinnen (vgl. S. .6.5). 
Das Grenzprofil einer Form ist die Fläche, welche 
sich zwischen den Oberflächen- und Grundflächengrenzen 
erstreckt. Sein Areal wird durch Summation aller der 
Flächen erhalten, welche zwischen einer gleichmäßig an- 
steigenden Oberflächengi-enzstrecke und der Grundflächen- 
grenze, also zwischen einer Linie gleichmäßigen Gefälles 
und dem Meeresspiegel gelegen sind. 
Um das zwischen einer Linie gleichmäßigen Gefälles von der 
Länge d und dem Meeresspiegel gelegene Areal P zu finden, denkt 
Juau sich dasselbe in zahlreiche («) Streifen von gleicher Breite o 
an der Basis und den Höhen h\, h^, . . . K zerlegL Das Areal 
^iues beliebigen solclicn Sti'eifens ist gleich dem Produkte aus 
Heiller Höhe und aus dem Mittel seiner oberen und unteren Grenze. 
Das Areal .V des ersten Streifens ist nach Formel (19) 
Danach ergibt .sich durch Addition aller Streifen 
P = 8 (Ä, H- *2 + • • • + + -^ G'l + Ä'U + ■ • • + ’lj). 
Bei einer Gefällsliuie kann nun gesetzt werden ä, == /( + 8 //. ; 
...; h„ = h + noh. Werden diese Werte in obige 
Gleichung eiugeführt und die einzelnen Glieder addiert, so ergibt 
sich uuter Berüoksicbtigung des Umstandes, daß m 3 = (/ der Länge 
der Gefällslinie , dai.i ferner nach obigem » 8 k = k„ — h — h,. dem 
.Anstiege derselben ist 
+ ( 25 ) 
Ist h = 0, beginnt also die Gefällslinie am Meeresniveau, so 
h 
®rgibt sich, da -^=11 äer mittleren Hölie der Linie ist, 
