Grenzeutwickelimg. 
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des eingeschriebenen Kreises aller jener regulären Polygone 
und Tangentenvielecke dar, welche dasselbe Areal und 
denselben Umfang wie die Grundfläche haben. Für alle 
Kugelhauben bezeichnet der Quotient 2G :ü den direkten, 
in der Luftlinie gemessenen Abstand des Umfanges vom 
Oberflächenmittelpunkte. Man kann sich auch ziemlich 
verwickelt begrenzte Zweiecke auf der Kugel vorstellen, 
welche denselben Umfang und Flächeninhalt wie die ge- 
gebenen Grundflächen besitzen. Für dieselben ist der 
Quotient 2G:IJ die Hälfte des kleinsten Durchmessers und 
zugleich die kürzeste Entfernung des Mittelpunktes von 
allen an die Heiten der Zweiecke gelegten Tangentialkreisen. 
In allen diesen Fällen bezeichnet der (Quotient 2G :ü den 
senkrechten Abstand des Mittelpunktes von Figuren von 
der Richtung ihrer Grenzen . den man bei Ländern als 
Tiefe des Hinterlandes der Grenze bezeichnen kann, 
als solcher ist er selbstverständlich keine unbenannte Zahl, 
sondern gibt eine Anzahl von Längeneinheiten an ; ebenso 
stellt der Quotient G:U eine Strecke dar, die mit der 
Grenzlänge multipliziert, das Areal der Grundfläche ergibt. 
Dagegen ist das Verhältnis der wirklichen Grenzlänge 
öiner Fläche zu deren Mininiallänge eine uubenannte Zahl; 
es ist der Wert für die Grenzentwickelung der Fläche. 
Bei größtem Flächeninhalt besitzt auf der Kugelober- 
fläche {K) bekanntlich die Kalotte den kleinsten Umfang. 
Ist ihre Oberfläche gleich der einer gegebenen Fläche, 
so ergibt sich für deren Minimalumfang der Wert 
so daß sich für beliebige Grundflächen mit dem Areale G 
and dem Umfange U für die Grenzentwickelung TI ergibt 
Soll 11 bis auf Tausendstel seines Wertes genau er- 
halten werden, so kann gesetzt werden, wenn 
Morphologie der Erdohorfläclie. o 
