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Zentralfernen. 
Die mittlere Zentralferne einer Fläche ist das 
Mittel aus den Entfernungen aller Teilchen der Fläche 
von deren Mittelpunkt. Dieselbe (E,„) wird erhalten aus 
der Formel 
E„, 
Sh 
G 
G 
+ ... 
9„ e„ 
G 
( 31 ) 
in welcher G das Gesamtareal der Grundfläche, 
... 9,1 die einzelnen Flächenteilchen mit den Entfernungen 
Cj, e^, ... vom Mittelpunlcte bedeuten. 
Behufs Ermittelung der mittleren Zentralferne verfährt man 
ganz analog wie bei der Ermittelung der mittleren Höhe einer 
Fliicho. Mau zerlegt dieselbe durch Kreise gleicher Zeutralferne 
in einzelne Zonen und mißt dieselben aus; darauf trägt man die zur 
Abgrenzung der Zonen verwendeten Zentralfonien als Abszissen, 
die innm-halb .ieder Zeutralferne gelegenen Areale als Ordinaten 
auf. Die erhaltenen Punkte werden durch eine Kurve verbunden, 
das zwischen dieser und den Koordinaten ihrer Endpunkte gelegene 
Areal ist proportional dem Produkte aus Areal und mittlerer 
Zentralferne der Fläche. Ebenso wie die mittlere Zentralfeme 
wird auch die mittlere Eutfenmng der Flächen von irgend einem 
beliebigen Punkte erhalten. 
Veranschaulicht die mittlere Zentralferne die mittlere 
Lage der Teilchen einer Fläche in Bezug auf deren 
Mittelpunkt, so verdeutlicht die mittlere Grenzferne 
die mittlere Entfernung aller Flächenteilchen von der 
Grenze der Fläche. Der allgemeine Ausdruck für diese 
Größe (/<’) ist, wenn /',, . . . f„ die Entfernungen der 
Flächenteilchen gj, 9^, .. . g» von der Grenze sind : 
V f l9l 1 fiUi 1 I fn9 n , 09 . 
G ^ G + ' 
Die Ausmitteluug der mittleren Grenzferne geschieht analog 
der Bex-eohnung der mittleren Höhe und mittleren Zentralferne. 
Man konstruiert zunächst linien gleicher Grenzferne, indem mau 
mit der gewünschten Grenzferne um alle Punkte der Grenze Kreise 
schlägt. .Tone Kurve, welche sich tangential an alle diese Kreise 
anschmiegt, ist die Linie der betreffenden Greuzfeme. Hat man 
eine Anzahl solcher Linien gleicher Grenzferne konstruiert, so 
mißt man die zwischen denselben gelegenen Gebiete aus und kon- 
struiert dann mit Hilfe derselben und den Grenzfemen eine der 
