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Les mesures eu projections ne peuvent nous donner de rensei- 
gnements que sur les dimensions suivcxnt les plans d’orientation, et 
elles laissent absolument cache's les moments géométriques relatifs 
à la forme de l’objet mesuré, dont la connaisance nous est éga- 
lement indispensable, pour pouvoir comparer les types différents 
des races et les variations individuelles dans le même type. Comme 
c’est la position relative de cliaque point craniométrique qui donne 
le cachet de forme spéciale à un crâne, il est évident que pour 
pouvoir comparer les formes individuelles du crâne, il nous faut 
déterminer aussi les distances linéaires directes entre chaque deux 
points craniométriques. Par conséquent, la détermination des di- 
mensions ou projections et des distances linéaires directes est éga- 
lement nécessaire dans la craniométrie, dont le rapport mathé- 
matique nous donne des renseignements principaux par l’étude 
comparée du crâne. 
Pour esquisser brièvement la question dont il s’agit, supposons 
qu’il y ait entre les crânes mesurés par hasard deux ou plusieurs 
crânes dont la longueur et la largeur soient exactement les mêmes 
et dont l’indice dit céphalique soit, par conséquent, de la même va- 
leur. Maintenant, si nous comparons le contour latéral do la norme 
verticale (norma verticalis) de ces crânes, nous trouverons que la 
même valeur do la dimension n’est point la preuve de la môme forme 
du crâne. Les crânes de même longueur et largeur peuvent avoir en 
effet des formes différentes, et <vice versa> les crânes de dimensions 
inégales peuvent avoir entre eux une ressemblance fort remarquable. 
Le point principal de la différence et de la ressemblance est donc 
dans la relation de la position des points de mesure (de repère) 
aux axes de dimension. Mais c’est le rapport mathématique (géo- 
métrique) entre la grandeur de la distance linéaire directe et 
entre celle de la dimension (à savoir entre la mesure eu projec- 
tion orthogonale de la dimension), d’où dépend la forme spéciale, 
comme nous pouvons le voir dans les deux figures 5 et 6 ci- 
jointes. 
Dans ces deux figures, les cas possibles de la différence et de 
la ressemblance dos formes spéciales sont représentés; ils se clas- 
sent dans deux groupes. Un do cos groupes (voir Fig. 5) ombrasse 
les formes dans lesquelles la mesui-e de la dimeni5ion est la même 
(dans la fig. 5 la ligne horizontale gh—eo représente la dimension 
de longueur du crâne proprement dit), et dans lesquelles la mesure 
de la distance linéaire directe de cette dimension varie (voir les 
lignes, obliques gh—Eo\ gh — Eo'\ gb — Ælo"). L’autre groupe (Fig. 6) 
réunit les formes, dans lesquelles la mesure de la dimension varie 
