212 Angewandte Krystallographie. 
so werden wir, um die Theorie der Zwillingsbildung 
für das Tesseralsystem insbesondere in ihrer grössten 
Allgemeinheit zu entwickeln, von der Voraussetzung 
ausgehen müssen, die Zwillingsaxe sey die Flächen- 
normale irgend eines Hexakisoktaeders mOn. Wit 
denken beide Individuen um einen gemeinschaftlichen 
Mittelpunct, von gleichen Hauptaxen, und das eine 
gegen das andere um die Zwillingsaxe durch 180“ 
verdreht. Das nächste und wichtigste Problem ist 
nun, die Hauptaxen des einen Individuums II in Be- 
zug auf die Hauptaxen des andern Individuums I aus- 
zudrücken, oder dieselben als Linien darzustellen, 
welche uns in dem Axensysteme des Individuums I 
gegeben sind. 
Die Zwillingsaxe falle in den Octanten der po- 
sitiven Halbaxen von I, und sey die Normale der 
Fläche 
X 
m 
+ 
n 
+ z = I 
so werden ihre Gleichungen: 
a: y 
r\ ^ 
■ a: = Q, y = 0 
^ ^ z 
n m ’ ' '' n 
und ihre Neigungswinkel X, Y und Z zu den Axen 
der x, y und z bestimmen sich durch folgende Cosinus 
mn 
cosX=-^, cosY=-jf, co%Z = -^ 
wenn 
M = H- «8“ + 7*2 
Da die Drehung des Individuums II genau durch 
180° Statt fand, so liegt noch jede Ilauptaxe von 
in der Ebene durch die gleichnamige Hauptaxe von ^ 
und durch die Zwillingsaxe; hieraus folgt, dass h't ^ 
jede der Axen von II eine der Projectionsgleichung®” | 
der Zwillingsaxe gilt; bezeichnen wir sie daher 1 
die Axen der x', y' und z', so wird zuvörderst ' 
