Zwillingslsry stalle. Cap. II. 215 
"eiche drei Flächen des Triakisoktaeders 20 sind; 
folglich fallen bei diesem Z williugsgesetze 
•iie Hauptaxen des einen Ind ividuuins in die 
^^ormalen dreier Flächen von20 des andern 
fodividuuins und vice versa', oder die Hexaederflä- 
'^^ten des einen Individuums sind dreien Flächen von 
■^0 am andern Individuo parallel, 
§. 569. 
Transformation der Coordinaten des ludhiduums 11. 
Wir wollen nun auch die Zwischenaxen des In- 
'^ividuunis II in Bezug auf das Axensystem des Indi- 
I fixiren. Dazu gelangen wir am leichtesten 
"dttels der bekannten Sätze über die Transformation 
Coordinaten. Die analytische Geometrie lehrt näm- 
^i«h, dass, wenn wir eine in Bezug auf das Axen- 
**ystem II gegebene Gleichung so darstellen wollen, 
"'io sie sich auf das Axensystem I bezieht, für die 
f'Oordinaten x', y' und z' in der gegebenen Gleichung 
folgende Werthe substituirt werden müssen: 
x' = OS cos{X' X) ycos{X'Y) + ZCOs{X'Z) 
y . = X cos( Y'X) -j- y Y' Y) + Z cos{ Y' Z) 
+2/co<Z'y) J^zcos{Z'Z) 
wen« (M), (Jt-r), (JS-Z) Neigungswinkel der 
Axe der x gegen die Axen der x, der »/, der z u. s. w. 
Da nun allgemein für eine durch d*ie Gleichungen 
X 
1 
= 0 
cos Y = 
£ + 1 = 0, ^ + 
aß y 
bestimmte Linie die Cosinus der Neigungswinkel X, 
^ und Z gegen die Axen folgende sind, 
ß 
W’ 
iV = y'u^ä^ + ß'^d'^ + y^a^ 
*^0 Werden in unserm Falle 
= _ 4. , cos(A' F) = I- , cos{X'Z) = 
'^HY'X)= cos(Y'Y) = -i, cos(Y'Z) = 
<^os(Z'X) = . , cos(Z'Y) =A , cos(Z'Z) = 
Wo 
V ad' 
cosX = 
V y“ 
cosZ = ^ 
