218 Angewandte Kryslallographie. 
eine trigonale Zwischenaxe des einen coincidirt also 
mit einer trigonalen Zwischenaxe des andern Indivi- 
duums, wie dies schon durch das Zwillingsgesetz selbst 
ausgesprochen ist, da ja die Zwillingsaxe eine der 
trigonalen Zwischenaxen ist. 
Die Gleichungen (11), 12) und (13) dagegen ent- 
sprechen den riächennormalen dreier Flächen des Iko- 
sitetraeders 505 , woraus denn folgt, dass sechs Ok- 
taederflächen an dem einen Individuo sechs Flächen 
von 505 an dem andern Individuo parallel sind. 
§. 572. 
Gleichung irgend einer Fläche des Individuums U. 
Die in den beiden vorhergehenden §§. gelösten 
Probleme lassen sich von einem allgemeineren Ge- 
sichtspnncte aufl’assen. Weil nämlich die Hauptaxen 
und Zwischenaxen nichts anderes sind als die Nor- 
malen der Flächen von ooOoo, ooO undO, und weil 
diese Flächen in jedem, nach dem ersten Gesetze ge- 
bildeten Zwillinge gewissen Flächen anderer, reel- 
ler, und nicht blos imaginärer *) Gestalten parallel 
werden, so wäre e.s wohl möglich, dass in diesen 
Zwillingen die Fläcjien einer jeden Gestalt mOn des 
einen Individuums überhaupt den Flächen irgend an- 
derer Gestalten des zweiten Individuums parallel wür- 
den, Hierüber lässt sich leicht entscheiden. Es sey 
nämlich am Individuo II irgend eine Fläche in Bezug 
auf sein eigenes Axensystem durch die Gleichung 
_ 
m 
+ 
z' = 1 
gegeben. Man substituirc nun für x', y' und z' ihr® 
Werthe aus §. 569, so erhält man die transformirt®? 
’) Imaginär sind solche Gestalten, deren Ableitungszaldeii h' 
rational sind. 
