Elementarlehre. Grundlage. 25 
und h ankoinmt, welche in diesen! Falle nur uneigent- 
lich als Parameter bezeichnet werden. 
§• 6 . 
Durchschiiittspunct und Neigungswinkel zweier Linien. 
Sind uns zwei Linien durch ihre Gleichungen 
± + | = + = . 
gegeben , so werden für uns die Auffindung der Coor- 
dinaten ihres Durchschnittspunctes und der Tangente 
ihres Neigungswinkels zwei besonders wichtige Pro- 
bleme. Die Coordinaten des Durchschnittspunctes fin- 
den sich leicht aus der Bedingung, dass dieser Punct 
ein bestimmter , beiden Linien gemeinschaftlicher 
Punct ist, und dass daher für ihn beide Gleichungen 
zugleich gelten müssen. Man combinire daher obige 
Gleichungen, und eliminire nach einander y und x, , 
so folgt : 
aa' {b — h') 
y — 
ha' ■ 
h V (a 
b'a 
ab' — a'b 
Die Tangente des Neigungswinkels w findet sich 
leicht aus den Tangenten der Neigungswinkel g und 
beider Linien gegen eine und dieselbe Axe, z. B. ge- 
gen die Axe der x, indem 
tang CO = tang (§ — §') 
Da nun sowohl tang ^ als lang unmittelbar 
durch die Parameter gegeben sind, so findet sich 
sehr leicht : 
ab' — a'b 
tang CO = — >- -r , 
aa -f- bb 
Dieser Werth giebt uns für den Parallelismus 
beider Linien die Bedingungsgleichung 
ab' — a'b — 0 
