29 
Elementarlehre. Grundlage. 
Die Tangente des Neigungswinkels w zweier Li- 
nien gegen einander, deren Gleichungen 
^ f = 1 und ^ -f I- = 1 
« ' 0, fl ' 'O 
lässt sich leicht aus den Werthen von tang 'i oder 
tang V finden ; es ist nämlich offenbar 
® f *cf 'C 
w = V — V = s — s 
lang V — la ng v' 
also tang w i , lang v tang v' 
Substituirt man für lang v und tangv' den so 
eben gefundenen Werth, so folgt 
{ab' — a'b) sin q 
tang Ui = coÄ p) -t- T {b — a cos q) 
Aus diesem Werthe von tang o> ergiebt sich für 
den Parällelismus beider Linien die Bedingungsglei- 
chung 
„l' — a'b = 0 wie oben §. 6. 
für die Rechtwinkligkeit derselben die Bedingungs- 
gleichung 
a' {a — b cos (j) ■\-b' {b — a cos ^) — 0 
welche für g = 90° in die oben §. 6. gefundene Be- 
dingung übergeht. 
§. 11 . 
Normale aus dem Nullpuncte auf eine gegebene Linie. 
Man sucht für die Linie L von der Gleichung 
+ 1=1 
die Normale aus dem Nullpuncte; ihre Gleichung ist 
von der Form 
^ + 1 = 0 
a ß 
Weil beide Linien auf einander rechtwinklig sind, so 
muss 
« (a — b cos + ß{b — a cos p) = 0 
u: ß — b — a cos q ■ b cos g — a 
oder 
