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Elementarlehre. Grundlage. 
Oberfläche eines Körpers , einzig und allein den Be- 
griffen beider Arten von Ausdehnung. Den Punct i/i 
ahiructo und gleichsam isolirt, als ein Etwas ohne 
Länge, Breite und Höhe, die Linie in abstracto als 
eine Länge ohne Breite richtig vorzustellen, scheint 
nicht wohl möglich. Soll nun die inatliematische Auf- 
fassung dieser Ausdehnungen zu hrauchbareu B.esul- 
taten führen und frei von Widersprüchen bleiben, so 
wird sie offenbar mit jener uns nothwendigen Vor- 
stellungs weise im Einklänge stehen mü-ssen. Wir 
den daher, wie den Punct als Durchschnitt dreier, so die 
Linie als Durchschnitt zweier Flächen, so endlich die 
Fläche selbst als Oberfläche eines Körpers im Raume 
fixiren müssen. Diess ist auch in der That der Fall , 
denn, indem w'ir in den drei Coordinatchenen drei 
Flächen willkürlich voraussetzen, wird ja ofienhai 
jede gegebene Fläche als Theil der Oberfläche einei 
dreiseitigen Pyramide fixirt, und indem wir für jeden 
Punct drei Gleichungen wie a’= + ffj = i ^5 z=^c 
aufstellen, fixiren wir denselben eigentlich als den 
Durchschnitts punct dreier Ebenen, da, wie wir §. Iß- 
gesehen haben, jede die.ser Gleichungen für sich die 
Parallelfliiche einer Coordinalebene ausdrückt. 
Was nun endlich die Bestimmung der geraden 
Linie im Raume betrifft, so ist einleuchtend, dass 
solche zuvörderst jener nothwendigen Vorstellungs- 
weise angemessen, also dergestalt beschaffen seyn 
müsse, dass jede Linie als der Durchschnittspunct 
zweier Elienen fixirt wird. Doch werden wir zur 
Vereinfachung der Bestimmungsmethode diese Ebenen 
so zu wählen haben, dass ihre Ausdrücke möglichst 
einfach werden; eine Forderung, welcher vollkommen 
Genüge geleistet wird, wenn wir die Ebenen als Par- 
allelflächen der Axen einführen. Man nennt aber 
jede Ebene, welche durch eine gegebene Linie mit 
*'‘iner der Axen (z. B. der Axe der x) parallel gelegt 
