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Reine Krystallographie. 
bar von 6 . 8 = 48 Flächen umschlossen seyn müssen. 
Es ist also nur zu beweisen, dass dieselbe wirklich 
ein Hexakisoktaeder sey; d. h., dass sie für jeden 
Werth von m und n auch wirklich diejenigen Eigen- 
schaften besitze, welche von jener Gestalt in §. 86. 
ausgesagt worden sind. Diess wird bewiesen seyn, 
sobald gezeigt werden kann: 
1) dass sich je sechs über einer OktaÜderfläche fal- 
lende Flächen in einem Puncte, und zwar in ei- 
nem Puncte der trigonalen Zwischenaxe desselben 
Octanten schneiden. 
2) Dass sich je vier über einer Oktaederkante fäl- 
lende Flächen in einem Puncte, und zAvar in ei- 
nem Puncte der rhombischen Zwischenaxe dieser 
Kante schneiden. 
3) Dass die Flächen der abgeleiteten Gestalt Drei- ' 
ecke, 
4) dass sic gleiche und ähnliche Dreiecke, und ' 
5) dass sie jederzeit ungleichseitige Dreiecke Ü 
sind. j 
Wir beziehen uns bei dieser Beweisführung zu- ' 
nächst auf den Octanten der positiven Halbaxen. Die 
Oktaederfläche dieses Octanten hat die Gleichung 
+ y + 2 = 1 
Da nun die trigonale Zwischenaxe jedes Octan- 1 
len die Normale aus dem MitteJpuncte auf die Oktae- i 
derfläche desselben Octanten ist, so werden die Glei- t 
chungeh der trigonalen Zwischenaxe des Octanten 
der positiven Halbaxen: 
^ — y — = y — z=:0(§. 21.) ' 
Und da die rhombischen Zwischenaxen in den Ehe- I 
nen je zweier Haiiptaxen liegen, und gegen jede der- 
selben gleich geneigt sind, so werden die Gleichiin- i 
gen der rhombischen Zwischenaxen des Octanten der 
positiven Halbaxen; 
