Sy sternlehre. Tesseralsystem. Cap. IL 119 
Sucht man mittels dieser Coordinaten nach dem 
Ausdrucke für die Distanzlinie zweier ?uncte (§. 14.) 
die Länge der dreierlei Kanten, so findet man jeden- 
falls: 
A = (p — 1)* 
B = 
C= y'2ip—qr+p^ 
welche von den drei unter h und c stehenden Syste- 
men von Coordinaten man mit dem Systeme unter « 
oder auch mit einander combinhen mag; zum Beweise, 
dass die drei Kanten jeder Fläche den drei Kanten 
jeder andern Fläche gleich, und daher diese selbst 
durchgängig gleiche und ähnliche Dreiecke 
sind. 
b) Dass aber diese Dreiecke stets ungleichseitig 
seyn müssen, lässt sich leicht so erweisen: man be- 
zeichne die ebenen Winkel jeder Fläche analog den 
gegenüberliegenden Kanten, so ist nothwendig 
jeder Winkel « 90“ 
b < 60“ 
c < 45“ 
und daher auch jeder Winkel J > 45; die Dreiecke 
könnten daher nur gleichschenklig werden, wenn 
u = b würde; dann Aväre aber « -j- 5 120°, und 
folglich c 60°, welches unmöglich; die Drei- 
ecke sind daher jedenfalls ungleichseitig. 
§. 100 . 
Folgerungen für die übrigen Gestalten. 
1) Setzt man bei der im vorigen §. dargestellten Ab- 
leitung des Hexakisoktaeders n = 1, so fallen je 
zwei in einer kürzesten Kante zusamraenstossende 
Flächen in eine Ebene, bilden ein gleichschenk- 
liges Dreieck, und die Gestalt wird ein Triakis- 
oktaeder = jtiQ 
