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Reine Krystallographie. 
a) Geneigtflilchig-semitesseiale Gestalten. 
§. 104 . 
Ableitung des Teti aedei s. 
Das Tetraeder ist die geneigtflächig- heiniedriscl>^ 
Gestalt de.s Oktaeders nach einzelen Flächen, od«" 
die heiuiedrische Gestalt des Oktaeders schlechthin') 
Da das Oktaeder acht Flächen hat, so wird sei»' 
hemiedrische Gestalt von vier Flächen 11111801110.98»" 
seyn. Weil aber jede bleibende Fläche mit ihr»" 
drei Nachbarflächen zum Durclischnitte kommt, wak 
rend ihre Nebenflächen verschivinden , so wird si" 
auch nach der Vergrösserung ein Dreieck bilde» 
U^nd weil die Neigungswinkel je zweier Naclibarflä' 
c en tor der \ ergiö.s.scrung gleich waren, so wef' 
den auch sämmtliche Kanten der hemiedrischen G»' 
stalt gleich gross seyn, woraus die durchgängig« 
Gleichheit der Flächenwinkel, und daher auch di« 
Gleichseitigkeit der neuen Dreiecke, als der Fläche" 
der hemiedrüschen Ge.stalt, folgt. Die hemiedrisch« 
Gestalt des Oktaeders ist als» eine von vier gleich' 
seitigen Dreiecken umschlossene Gestalt, d. h. da" 
Tetraeder. 
Uebrigens folgt aus §. 51 , dass sich aus dei" 
Oktaeder zwei vollkommen gleiche und ähnliche, und- 
nur durch ihre Stellung verscliiedene Tetraeder al" 
hemiedrische Gegenkörper ableiten lassen. Ilezeick 
nen wir diese Verschiedenheit der Stellung welch" 
eigentlich keine andre, als die in §. 42 erwähnte de" 
*) Die Beweise für die Richtigkeit der Ableitungen dieser h«' 
raiedrischen Gestalten sind für das Tetraeder, Deltoid- und Tri- 
gondodekaeder auf ähnliche Art gegeben wie im Grundris.se; fü" 
das Hexakistetraeder dagegen, als den allgemeinen Repräsentant«" 
aller gencigtflächig ■ semitesseralcn Gestalten glaubte ich den B"' 
weis ausführlicher entwickeln zu müssen, und habe mich dab«' 
der analytisch -geometrischen Methode bedient. 
