130 
Reine KrysiallograpJiie. 
oben (§, 99.) erwiesen. Da nun jede Fläche der he- 
miedrischen Gestalt \onA', B' und C' begränzt wird» 
so sind die 24 Flächen derselben gleich® 
und ähnliche Dreiecke. 
Bezeichnen war die ebenen Winkel dieser Drei' 
ecke ihren Gegenseiten analog mit a', h’ und c', so i*^ 
jeder Winkel a' < 00° 
- - - < 60 “ 
folglich - - - c' 'y> 60° 
Gleichschenkligkeit der Dreiecke könnte also nur in* 
sofern eintreten, wiefern a' ~b' würde; dann müsst® 
aber auch Ä = B', oder 
F (i> — 1) ' + 2 /)2 = -\-2r^ 
seyn, welches unmöglich, da r immer )> p. Di® 
Dreiecke sind daher jedenfalls ungleich-' 
seitig. 
Und so wäre denn bewiesen, dass die abgeleitete 
Gestalt wirklich eine von 24 gleichen und ähnlicheoi 
ungleichseitigen Dreiecken umschlossene Gestalt, d. h| 
ein Hexakistetraeder ist. 
Die Zeichen je zweier aus mOn abzuleitondeti 
Hexakistetraeder sind + und — 
b) Parallclflächig-semitesserale Gestalten "). 
§. 108. 
Ableitung der Pentagondodekaeder. 
Die Pentagoudodekaeder sind die parallelflächig' 
hemiedrischen Gestalten der Tetrakishexaeder nad' 
einzelen Flächen, oder die hemiedrischen Gestaltef 
der Tetrakishexaeder schlechthin. 
*) Auch im Gebiete dieser hemiedrischen Gestalten habe i®* 
nur für diejenige Gestalt, welche als der Repräsentant der gs®' 
zen Abtheilung zu betrachten, den analytisch - geometrischen Bew«'' 
der Ableitung gegeben. 
