^ysiemlehre. Tesseralsyslem. Cap. III. 155 
^'lidentragendes Oktaeder, das Tetrakishexaeder ocO» 
äls ein pjraiiiidentragendes Hexaeder, und jedes Hexa- 
kisoktaeder von der Form als ein pyrami- 
deiitragendes llhombendodekaüder betrachten. Es ist 
in mehrfacher Hinsicht der Mühe werth , die Verhält- 
nisse dieser Gestalten zu ihren eingeschriebenen Ge- 
stalten keimen zu lernen, mit welchen sie in ihrem 
Totalhahitiis so auffallend iihereinstiinmen. Besomlers 
Wichtig aber sind die drei Fragen nach der Höhe, 
^nch der Grundkante und nach dem Volumen 
‘einfachen Pjraiuiden, welche wir uns auf die Fl ä- 
en der eingeschriebenen Gestalt aufgesetzt denken 
^dssen, um den entsprechenden 24Flächner oder 48- 
ächner zu erhalten. AVir wollen daher die Antwor- 
ten auf diese Fragen für die drei erwähnten Gestalten 
aufsuchen. 
1) Triakisoktaeder mO. 
Die Höhe h der auf das eingeschriebene Oktae- 
^r aufgesetzten einfachen Pyramiden ist offenbar die 
Ditferenz der halben trigonalen Zwischenaxen von 
mO und O , also 
n •• 1 
Druckt man aber diese Höhe als Multiplum der tri- 
gonalen Zwtschenaxe des Oktaeders aus, so wird der 
entsprechende Coefficient 
m — 1 
a die Höhenlinien jeder Oktaederfläche durch 
le trigonale Zwischenaxe in zwei Theile getlieilt 
werden, von welchen der kleinere = j/^ (§. 125, HI.) 
so wird für den Kautenwinkel t an der Grundfläche 
jeder aufgesetzten Pyramide 
tangi = 
