Systemlehre. Tesseralsysiem. Cap. UI, 159 
bilden in unveränderter Länge die kürzesten Kanten 
Hexakistetraeders, während sich die kürzesten 
Kanten C der Muttergestalt zu den längsten Kanten 
der abgeleiteten Gestalt ausgedehnt, ihre mittleren 
Kanten ß aber gänzlich verloren haben. Statt ihrer 
sind eine neue Art von mittleren Kanten zum Vor- 
scheine gekonunen, welche man auch füglich die cha- 
'■^kteris tischen Kanten dieser semitesseralen Ge- 
stalt nennen kann. Bezeichnen wir die kürzesten, 
mittleren und längsten Kanten des Hexakistetraeders 
mit ß' und und combiniren wir für die bei- 
*^^*1 letzteren die Coordinaten ihrer respectiven End- 
pnucte nach der bekannten Formel für die Distanz- 
mie zweier Puncte, so folgt 
_ V 2 fl' + (m + ny _ ^ 
mu + «i + n 
B' _ — . 
mu + m — n 
2 mn ]/ m'‘ (w + 1)^ 4~ i 
(jnu y- mp — 
§. 132. 
Fortsetzung; Volumen. 
Aufgabe. Das Volumen V des Hexakiste- 
traeders zu finden. 
Das Hexakisjetraiider besteht, aus 2i dreiseiti- 
Sen Elementarpyraniiden, deren jede eine der Flä- 
®ben Jf' zur Grundfläche, und die Flächganormale N 
Höhe hat. AVir können uns aber auch , dieselbe 
ycamide aus zwei Theilpyramiden .zu.sarameugesetzt 
®*tken, wenn wir durch die zu ihr gehörige Hauptr 
die Ebene des Hauptschnittes legen. Betrachten 
dann den innerhalb der Elementarpyramide fal| 
®ttden Theil des Hauptschnittes als die geineinschaft- 
®be Grundfläche beider Theilpyramiden , so ist die 
