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Reine Krystallographle. 
gen Elementarpyramiden, deren Giandflächen die Be- 
griinzungsflächen, nnd deren Jlölie die A’ormale TV^def 
Gestalt. Wäre also der Flächeninhalt A" einer Flü- 
che des Dyakisdodekaeders bekannt, so wäre zugleich 
das \oIumen einer Eleinentarpyramide, und folglich 
das Volumen der ganzen Gestalt gefunden. Da aber 
der Flächeninhalt A" unbekannt ist, so müssen wir 
die Elementarpyramide auf andre Art zu bestimmen 
suchen. Man lege durch den xMittelpunct der Gestalt, 
so wie durch den rhombischen und trigonalen Eck- 
punct einer jeden Fläche eine .schneidende Ebene, so 
wird die vierseitige Elementarpyraniido in zwei drei- 
seitige Pyramiden zerlegt, derenVlrundflächen in zwei 
Hanptschnitten liegen, während ihre Höhen die Coor- 
dinaten des trigonalen Eckjuincte.s sind. Es kommt 
daher nur noch auf die IJerechnung jener zwei Grund- 
flächen an. Beide haben eine halbe Hauptaxe = 1 
zur gemeinschaftlichen Grundlinie, während ihre Hö- 
hen die oben gefundenen Co«idinaten des unregel- 
mässigen Eckpnnctes sind. Die eine an der Kanle^xl'' 
liegende Grundfläche wird daiicr 
m{n — 1} 
2{m7i — 1 ) 
die andre, an der Kante B" liegende Grundfläche 
n{m — 1) 
2{m}i — j) 
Multiplicirt man jede dieser Grundflächen mit i der 
Coordinate des trigonalen Eckpnnctes, und addirt dar- 
auf die gefundenen Producte, so folgt v", oder das 
Volumen der Elementarpyraniide 
wtw (2//HI — m — m) 
6(/Ä/t — 1) {mn -f- m 
und F", oder das Volumen des Dyakisdodekaeders 
selbst 
F" = 24 u" = 
mn 
■ m — w) 
