234 Reine Krystallographie. 
so giebt es für die Lage der abstumpfenden Fläche 
F" dreierlei Verschiedenheiten, nach Maassgahe 
■ welcher sich die krystallographische Bedeutung 
der Coeflicienten n" und r" in vorstehende’’ 
Gleichungen sub 11. und III. bestimmt; ist nämlieh 
die Lage von F” 
1) analog mit jP, so wird = i 
2) - - - Fl, ~ - - - m", . . 1, - .0 i 
3) - - - Fii , - - - -ij-. _ . » 
Nach Substitution dieser Werthe braucht man nut 
m" und n" zu vertauschen, um diejenigen Formen der 
Combinationsgleichungen zu erhalten, welche sich auf 
die verwendete Stellung von D" beziehen. Die An- 
wendung aller dieser Formeln auf die CombinationeU 
der Peutagondodekaeder und übrigen Gestalten ergiebt t 
sich von selbst. 
§■ 183, 
Vom Ikosaeder der Krystallographie. 
Wie wenig das Pentagondodekaeder, eben so wenig | 
kann auch das Ikosaeder der Geometrie in der Natur ' 
Vorkommen , da seine Erscheinung einen irrationale” 
Ableitungscoefficienten voraussetzt. 
Es stellt nämlich nach §. 178 die Coinbinatio” ■ 
ocOn ^ 
— . U , wenn die Flächen von O durch die unre- 
gelmässigen Ecke von gehen, einen von 12 gleich- 
schenkligen und 8 gleichseitigen, also überhaupt vo” 
20 Dreiecken umschlossenen Körper dar. Man könnt” 
nun fragen, ob nicht für irgend ein Pentagondodeka^' 
der die 12 gleichschenkligen Dreiecke ebenfalls gleich- 
seitige werden könnten. Der Fall wird offenbar n”'' 
für diejenigen Pentagondodekaeder eintreten könne”»^ 
in deren Flächen die halbe Grundlinie zur ganz”” 
Höhenlinie das Verhältniss von 1 : (/3 j,at. Nun t®* 
