236 Reine Krystallographie. 
dodekaederflächen, oder, was dasselbe, dass diesefj 
Winkel b" dem Neigungswinkel ß je zweier längsfe" 
Kantenlinien Ji" und B" des Dyakisdodekaeders glek^ 
sey. Nun ist aber allgemein in allen parallelkaiii* *' 
gen Dyakisdodekaedern: 
tang b" = — 
fang ß 
m 
2-^m 
m — 1 
Unterwirft man diese Werthe der Bedingung V 
so wird : 
+ l = im^ 
und nach Addition von 2m ^ 
— = m(m + iy 
oder (m — 1)^ =m 
3+ t/5 
daher 
und folglich 
m ■. 
_ 1 + j/5 
2 
1 + 
Also wird nur das Dyakisdodekaeder (— 
in seiner Combination mit dem Hexaeder das Tria- 
kontaeder darstellen können, und der irrationale Wert** 
beider Alfleitungscoefficienton verbürgt uns wiederiH^ 
die Unmöglichkeit des Triakontaeders im Gebiete de' 
Zugleich folgt iaugß=^ 2, nnd ß oder b"^' 
116° 34' für die ebenen Winkel der Triakontaedet' 
flächen. 
Merkwürdig ist die Rolle, welche die Grös«'’ 
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Ä in diesen idealen Gestalten und Coi»^'* 
nationen des Tesseralsystemes spielt*); denn esgiet’^' 
*) Auch mag hier ooch erwähnt werden, dass Ic diejenige Ä“*"' 
ist, deren zweite Potenz um 1 grösser ist, als sie selbst. 
