^ystenilehre. Hexagonalsystem. Cap^II. 373 
kommt, so erleidet sie überhaupt drei Durcb- 
^''bnitte, und wird demnach wiederum ein Dreieck. 
Flächen der hemiedrischen Gestalt sind daher 
^^'^öiecke. Dass aber diese Dreiecke durchgängig 
und ähnlich sind, davon kann man sich leicht 
''^'erzeugen , indem man für je zwei beliebige hlei- 
'*®nde Flächen die Coordinaten ihrer resp. drei Eck- 
l'**lctG, und ans diesen die Längen der sie begrän- 
^«nden Kantenlinien hestimnit; man findet so tur jede 
^'^che absolut dieselben drei Längen ihrer dreierlei 
*’'®iten. Diese Längen zeigen aber auch zugleich, 
,die Dreiecke jedenfalls ungleichseitige seyn mus- 
indem sie Functionen der Grössen 2n 1, »+1 
*'nd 2 n sind , und folglich nie , iveder alle drei, 
''''ch paarweis gleich w erden können, sa lange M > 1 
"nd < 1 ^ 2*). 
Weil endlich für jedes bleibende Flächenpaar 
’*'*sjenlge Flächenpaar verschwindet, welches mit ihm 
'**'sptünglich zwei horizontale Mittelkanten bildete, 
Werden auch die Mittelkanten der hemiedrischen 
^**stalt nicht mehr horizontal, folglich auch nicht in 
Ebene der Basis, überhaupt gar nicht mehr in 
^‘•ter Ebene liegen können; vielmehr, da doch jede 
'^^fselben die Ebene der Basis in einem Puncte 
^'lüieidet, im Zickzack auf - und absteigen. 
Die hemiedrische Gestalt ist also eine parallel- 
*'Hige, von 12 ungleichseitigen Dreiecken umschlos- 
Gestalt, deren Mittel kanten ni cht in einer Ebene 
*®8enj d h. ein hexagonales Skalenoeder. Die kry- 
^‘^llographischen Zeichen je zweier, aus einer und 
'^^rselben Pyramide niVn abzuleitcnden Skalenoeder 
und — 
mVn 
, Diese Resultate sind an gegenwärtigem Orte nur historisch 
^vorden, da das folgende Capitel ihre vollständige Begrun- 
"‘'S mul Entwicklung enthält. 
