THE INDEX SYMBOL IN THE CALCULUS OF OPEEATIONS. 
In the case of \J\u, 
«.= |(®— 
jl+(w— ? + 2)£ j|l+(«— i+2)e 
=7{l-{(«-*+2>"’«j}+{(«-*+2)r’‘"j} P|a,_, 
But 
n — ?'+ 2)2 =(?^ — ^+2)^ 
- 2 A 1 n — i + % -2 
7 i-2 ^ 
(n — 2 + 2)(w — i + 4) -44 
h-3)h-4) 
® 9 
Therefore 
• I n\ - 2 -^it" / • , o\ - 2 AI (n— e + 3)(n— f + 4) -4^ 
-i+2> -<j[=(«-*+2> (.-2)(i-4) ^ ■" 
(w — z + 2)(w — i + 4)(H— f + 6) -6-^ 
- (f-2)h-4)(t-6) ' "'• 
in-U\ + _■ (^-^ + 3 )(^-^ + 4 ) ] 
I [w — 2 + 2 (n — i4-2)(n— f + 4) 
i-2| i-2 (2_2)(i-4) 
I [(n — z + 2)(7J — i + 4) 
i-4l (2-2)(2-4) ‘^'-5 •• 
= -A,-, 
/I I + 
Vi+2-2j z-2 ^‘■- 
_]_7i_l_ I ^ ^ (ra-^• + 2)(7^-^• + 4) 
(*_2)(i-4) ^‘- 
the last term being 
(n — z + 2)(/i— i + 4). 1) 
and 
(i_2)(i-4)..l 
1 \\{n — i->r2){n—iA-4>)..n 
A„ when i is odd, 
(-)^ (j +4s+ • • +\+\ Y~^^)ti-i)T’' ‘^'’ 
E 
