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Durch A s gehen vier Gerade, die noch zwei Wendepunkte enthalten; ist 
D = d ± + d 2 x 2 = 0, 
deren eine, so mufs für ein gewisses q und c x die Identität gelten 
F + q H = cl ( d , x 1 + d 2 x 2 ). 
Die Vergleichung der einzelnen Glieder führt auf die Gleichungen 
13) — qa 112 — Cu d±, 
14) 3oii2 — qct’ii 2 $122 — Cu d% + 2ci2 du 
15) 0 = 2c 18 d±, 
16) 3an2 -f- q ($n 2 $222 — $ 122 ) — 2cis d% -(- 2 C 22 du 
17) 0 = 2ci3 d% -j- 2 C 23 d u 
18) 3 $133 — q $133 $122 — C 33 du 
19) $222 — C 22 d 2 i 
20) 0 = 2ü 23 <^2j 
21) ^$133 $222 = C 33 (^ 2 - 
Aus 15) und 20) folgt in Übereinstimmung mit 17) C 13 = c '23 = 0. Aus 
18) und 21 ) folgt 
oox d± $122 q — 3 
&&) 7 
* $222 Q 
Entfernt man Cn, C 12 und C 22 aus 13) 14) 16) und 19), so ergibt sich 
eine verschwindende homogene Funktion 3. Grades von d± und Setzt 
man hier das unter 22) gefundene Verhältnis ein, so kommt man für q auf 
die Gleichung 
23) 
q* 
4 $112 (2 $122 — 3 $222 $112) 
($122 
$112 $22 2 ) 2 
27 
cf + 
18 
($122 
$122 ■ 
0. 
$112 $222 
r 
$112 $222)’ 
Die linke Seite erhält für q= — 00 , 0, -j -00 die Werte +00 , — 27 :(X) 2 i +°°5 
folglich hat 23) unter allen Umständen zwei reale Wurzeln von un- 
gleichen Vorzeichen. 
Durch jeden realen Wendepunkt gehen daher wenigstens zwei reale 
Gerade, deren jede noch zwei Wendepunkte enthält. 
Die durch die Wurzeln der Gleichung 
q* +Piq 3 +p 2 q 2 +p s q+p i = 0 
bestimmten Elemente sind äquianharmonisch, wenn 
24) pt + 12 p± — 3 p ± p s = 0. 
Bei 23) ist 
324 . „ 324 
P 2 = 
($122 
12/94 = 
P3 = 0 , 
$112 $ 222 ) 2 ($122 — $112 $ 222 ) 
folglich ist die Bedingung 23) der Äquianharmonie erfüllt. Hieraus folgt, 
dafs 23) nicht vier reale Wurzeln haben kann, folglich neben den zwei oben 
nachgewiesenen realen q 1 und q 11 noch zwei konjugiert komplexe und 
q lY hat. Die auf den zu q 111 und q 1Y gehörigen Geraden D m und D lY 
