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die Gleichung (2) algehraisch lösbar seih soll, ihre Gruppö 
in der me tacyklischeh Gruppe enthalten sein muss, 
und dass sie nicht reducib'el werden kann, bevor sie durch Ad- 
junction einer wten Wurzel gelöst ist, dass sie also insbesondere 
noch nicht reducibel wird, wenn die cyklischen 
Functionen der Wurzeln dem RationalitätS bereich 
adjungiertwerden^). 
Den ersten Theil des Galois’schen Satzes können wir auch 
so ausdrücken, dass, wenn (2) algebraisch lösbar ist, 
alle metacyklischen Funktionen dem Rationalitäts- 
bereich angehören müssen. 
Aus dem Satze von Galois folgt noch leicht, dass bei einer 
algebraisch lösbaren Gleichung alle Wurzeln rational durch zwei 
beliebige unter ihnen ausdröckbar sind, und daraus für den 
Fall, dass der Rätionalitätsbereich hur reelle Grössen um- 
fasst , wenn er z. B. aus den rationalen Zahlen- besteht , dass 
eine algebraisch lösbare Gleichung entweder lauter reelle oder 
eine reelle und n~-\ imaginäre Wurzeln haben muss ; denn aus 
der Realität von zweien folgt die Realität aller übrigen. Kann 
man also eine Gleichung 5ten Grades nachweisen, die drei reelle 
und zwei imaginäre Wurzeln hat und zugleich irreducibel ist, 
so kann diese nicht algebraisch lösbar sein und die Unmöglich- 
keit der algebraischen Lösung aller Gleichungen 5ten Grades 
ist dadurch nächgewiesen. 
Solche Gleichuhgen lässeh sich aber sehr leicht ih beliebiger 
Menge bilden. Ich führe nur das Beispiel an 
— 5 x~\- \ =0. 
§ 2 . 
lih Fdlgehden sind die sogfenannten Lagrahge’scheh Resol- 
venten 
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1) Vgl. z. B. Serret, cours d’algebre superieure. 
