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worin a eine primitive nte Einheitswurzel bedeutet, wichtig. 
Aus diesen lassen sich die Wurzeln • • • y “1 selbst leicht 
zusammensetzen; denn es ist, wenn mit a die Summe der Wur- 
zeln, also eine rationale Grösse bezeichnet wird 
( 2 ) . . . . nXh—a-\- cc-^ (a, x)^ 
worin sich die Summe auf alle n — 1 primitiven wte Einheits- 
wurzeln « erstreckt. Um aber die Rolle, die die Einheitswurzeln 
in diesen Ausdrücken spielen, deutlich zu erkennen, und um vor 
allen Dingen von jeder beschränkenden Voraussetzung über die 
Beziehung der Einheitswurzeln zum Bationalitätsbereich frei zu 
sein, müssen wir die Betrachtung etwas anders fassen. 
Wir bezeichnen mit M oder M {t) die Function der 
Variablen t 
(3) . . + + = 
SO dass M{t) dann und nur dann verschwindet, wenn für t 
eine primitive late Einheitswurzel «, a^, . . , gesetzt wird. 
Wir nennen zwei ganze Functionen von t, (p(t) und ip (t) 
congruent nach dem Modul M und schreiben 
(p(t) = ip(t) (mod M) 
wenn die Differenz (p(t) — ip(t) durch M theilbar ist. Die Co- 
efficienten von ip(t) können dabei irgend welche sein. 
üeber diese Congruenzen gelten folgende Sätze: 
1) Jede ganze rationale Function (p(t) ist congruent mit 
einer und auch nur mit einer Function der Form 
Äo “l- Äi t -|- ^ -j“ • • “H -^»1—2 
oder auch 
+ + An~i r-K 
2) Zwei Congruenzen modulo M lassen sich wie Gleichungen 
addieren, subtrahieren und multiplicieren. 
3) Eine Congruenz bleibt richtig, wenn t durch ersetzt 
wird, wenn a eine beliebige durch n nicht theilbare ganze Zahl 
ist. Denn 
