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einer Substitu-tion übergeht, durch Vorsetzen des 
Zeichens für diese Substitution, so dass S {t, x) oder 
T {ty x) die Functionen bedeuten, in die {t^ x) durch Anwendung 
von S oder T übergeht. 
Es ist also 
S{t,x) = Xi-\- tx<i-\- x^y = {t, x) “h 1) Xo , 
also 
(2) .... {t, x) = {t, x) (mod Af), 
Es ist ferner 
h 
T{tj X)=Xq-\- 2 Xgh . 
1 , « 
Diese Summe ändert sich nicht in Bezug auf den Modul Af, 
wenn h irgend ein System modulö n Incongruenter und durch 
n nicht theilbarer Zahlen durchläuft (§ 2. 4)) y und also auch 
nicht, wenn unter dem Summenzeichen h durch g—^h ersetzt 
wird. Es ist also 
(3) . . . . T{t,x)^{f ^ ^ x) (modif) 
und daher allgemein 
(4) . . . . S^T^{t,x) = t-^{f~\x) 
Aus (2) ergiebt sich zunächst der Satz; 
I. Ein Product 
(5) . . . {t^^xY^ {t^^xY^ {t%xY^ • • 
in dem a, &i; c, ... ganze Zahlen sind, 
die der Bedingung 
(6) . a + 5 + c + . , = 0 (mod n) 
genügen, ist nach § 2. 1) einer Function 
(7) . . Cit 
congruent, in der die Cj, (vg, . 0„-i cyk li sehe 
Functionen der x sind. Nach § 2. 5) können unter 
den Zahlen a, ; &, . . auch negative verkommen; 
Nach diesem Satz ist, wenn m eine durch n nicht theilbare 
Zahl, g wie oben eine primitive Wurzel von n bedeutet 
(8) . . . {C^x) {f'^xy^ = f{t) M)^ 
