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Es ist nun g'^—g stets durch n theilbar; wir können aber 
g immer so wählen, dass g^~g nicht durch theilbar ist, und 
dann können wir die bis jetzt noch ganz willkürliche Zahl m 
aus der Congruenz 
(17) . . • . = (mod n) 
bestimmen* 
Dann ist die Grösse 
n 
(18) . . . F (0 = x) ” (t, x) (mod üf ) 
nach I congruent mit einer rationalen Function von deren 
Coefficienten cyklische Funktionen der x sind, und es ist 
nach (3) 
T-^F{() = F{P) 
SO dass, wenn wir 
(19) F^ = F(t^) 
setzen , die Functionen Fq^ F\, Fn -2 die im Satz II be- 
wiesene Eigenschaft der Functionen /*o, A, ..,/n -2 haben. 
Die Formel (lö) lässt sich dann so schreiben 
( 20 ) . . . {t,xY = {F{t)Yfr' ..C,' 
und in dieser Form bildet sie den Kernpunkt der folgenden 
Darstellung. 
Wir leiten noch eine in der Folge nöthige Congruenz für 
die Function F{t) her, indem wir nach (18) 
n 
9 —9 
F {f) F (t)-^ = x) a;)"T " {P , x) (t, x)-^ 
bilden. Der in der eckigen Klammer stehende Factor ist nach 
(8) gleich /*o, und es ist ferner, wenn 
(21) m = g-^ (mod n) 
gesetzt wird 
(f , x) (^, x) ^ = fiA, (mod M). 
