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Also erhalten wir die Relation 
n 
9 —9 
(22) , . ^ ^ (modilf). 
§ 4. 
Es muss nun nachgewiesen werden, dass unter den Func- 
tionen fo, /i, . fn -2 nicht zwei nach dem Modul M congruente 
Vorkommen. 
Angenommen y es wäre = fe , und e die kleinste positive 
Zahl, wofür diese Congruenz besteht, so ergiebt sich aus 
§ 3 (ll) 
(1) /*o = /e=/2e = /3e (modM) 
woraus folgt, dass e ein Theiler von n—l sein muss, da sonst, 
wenn s der Rest von n—\ hei der Theilung durch e, also 
€<Ce wäre, auch fo = fe sein müsste. Wir setzen n—l^he 
und wenden nun auf (1) wiederholt die Substitution (^, f) an. 
Danü erhalten wir 
/ Ö — fe — /*2e • » — 
(2) . . . (möd If)' 
fe—\ = f2e—\ = /se— 1 • • — fhe—l 
Sun zerfällt dä’s iti (2Ö) § 3 vötkoniihende Pfodiict in 
folgende Theilproducte 
^n— ft— (Ä— De— 1 
ft+(fe— & ^0,'i, . . ^—1 
/ & / fc-t-e * • / 1 
und wegen (2) ist dies Theilproduct congruent mit 
' k 
wenn 
nl = (1 -f- g-^ -|- . . -f- = gn-k-t 
'^:_g^in — 1) 
i-g-^ ’ 
Da nun = l (modw), 1— aber, wenn 0<.e<Cn—l 
ist, nicht durch n theilbar ist, so ist nX eine durch n theil- 
bare ganze Zähl, un’d es nimmt (19) die Forrii an 
