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/o? /i» -5 A ~2 kann rational ausgeclrückt werden durch die sym- 
metrischen Grundfunctionen 
die wegen (1) und (2) congruent sind mit 
und daraus folgt, dass jede symmetrische Function der /“o, /\, 
fn-2 nach dem Modul M einer Zahl congruent ist, die man 
erhält , wenn man fi durch h ersetzt , also, wenn man dies auf 
das symmetrische Differenzproduct (Discriminante) anwendet 
^ {fi-UY - {h~hY (inod Ml 
woraus nach dem Satze des vorigen Paragraphen zu schliessen 
ist, dass die Grössen kn -2 alle von einander 
verschieden sind. 
Setzen wir in der Congruenz (1) eine primitive nte Ein- 
heitswurzel a für so wird die Congruenz eine Gleichung, und 
daraus folgt, dass durch diese Substitution A, A» /«-2 
Jcq^ Jcn -2 übergehen. Wir nehmen die Indices der letzteren 
Grössen so gewählt an, dass 
(3) . • f 0 (®) ^0? fl (^) ^1» • •» fn — 2 (o^) kn — 2» 
Machen wir also in einer cyklischen Phnction der A, A» fn-2 
die Substitution t = a, so folgt aus II, § 3 , dass jede cyklische 
Function der Grössen k^, k^, ..^kn -2 rational bekannt ist, oder 
mit anderen Worten, die Gleichung 
(4) V' (s) = 0, 
deren Wurzeln die äjq, ..,Z ;„_2 sind, ist eine reguläre 
AbePsche Gleichung w— -Iten Grades. 
Wir betrachten nun die Funktion F (t) , die , wie oben 
bewiesen, der Bedingung 
T~' F(t) = F{f) (mod M) 
genügt. Die Summe (§ 3. (19)) 
^ 
l S—f^ S—fi S—fn-2 ) 
